轨迹与轨迹方程的求法马晓娟.doc

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1、《圆锥曲线的轨迹问题》圆锥曲线的轨迹问题一、目标导航学习目标重点难点1、记住常用动点的轨迹。2、学会求动点轨迹方程的常用技巧和方法。3、会分析“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系。重点：求动点轨迹方程的常用技巧与方法。难点：如何提升对试题的分析和迁移能力。二、自主学习（确定学习目标）1、在平面直角坐标系中，点，动点满足，则动点的轨迹方程是2、已知定点，动点P在抛物线上运动，线段AP中点Q的轨迹方程是3、平面内有两点,且，动点满足，则点的轨迹是（）A、线段B、椭圆C.圆D、射线思考：若将动点满足的条件改为：，则点的轨迹有变化吗？教师还可以设问：将动点满足的条件改为怎样，就能使点的轨迹变为椭圆呢？

2、动点的轨迹还能变为射线和双曲线吗？交流一：“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系：一般来说，若是“求轨迹方程”，求得方程就可以了；若是“求轨迹”，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的类型，轨迹与轨迹方程是两个相关性的不同概念。交流二：总结反思求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点的解析式。（2）定义法：分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程。（3）代入法：如果轨迹动点依赖于另一动点，而又在某已知曲线上，则可先列出关于的方程组，利用表示出，把第5页长沙县一中高二文科数学导

3、学案2013-11-13授课人：马晓娟《圆锥曲线的轨迹问题》代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫相关点法也叫代入法。(4)几何法：能减少大量的计算，事半功倍。挖掘图形的几何属性，建立适当的等量关系，然后联系有关的定义，发展有用的条件，从而简化计算，这是解题的关键。当然，求轨迹问题的方法还有很多，比如参数法，交轨法等，在以后的学习中我们还会进一步探究。三、典例探究（重在授之以渔）探究1：已知圆过原点O作圆的任一弦，求所作弦的中点的轨迹方程。思路分析：解决本题有多种方法，应充分利用圆的有关性质，恰当地选取方法。设计意图：引导学生想一题多解，领悟真谛，左右逢源。教法建议：引导、

4、展现、欣赏、领悟学法指导：学会辩证的看问题，方法思路有几种，其中几何法相当简洁，应在比较中学会选择，学会借鉴。思考与小结：求曲线方程要注意些什么？合作探究：若动点的运动规律与多个点运动规律有关，你还会求其轨迹方程吗？设计意图：培养学生自主学习能力，自我变题编题自我创题能力。探究2：已知动圆M与圆外切，与圆相内切，求动圆圆心M的轨迹。思维启迪：利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合曲线定义求解。设计意图：引导学生一题多变，在知识交汇处设计试题，渗透数学分类讨论思想，强化综合。教法建议：引导、展现、欣赏、领悟学法指导：突出解析几何本质——几何性质，优化解题步骤过程。探究提高：求曲

5、线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量。在孕育双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性。第5页长沙县一中高二文科数学导学案2013-11-13授课人：马晓娟《圆锥曲线的轨迹问题》思维拓展：已知动圆M与圆，圆都相切，求动圆圆心M的轨迹。学法指导：突出分类讨论思想。四、总结（方法的锤炼与升华）轨迹和轨迹方程复杂多变，但只要抓住一个核心（建立方程思想），几种方法灵活运用，掌握求轨迹方程的多种求法，就一定能“一通百通”。几何问题代数化，轨迹问

6、题坐标化，怪异问题常规化，往往能使解题“峰回路转”，乃至“绝处逢生”。反思：通过本节课的学习，自己有什么体会和收获？课后探究：（2012年湖南）在直角坐标系中，曲线上的点均在圆：外，且对上任意一点M，M到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值。求曲线的方程。第5页长沙县一中高二文科数学导学案2013-11-13授课人：马晓娟《圆锥曲线的轨迹问题》五、课后练习（重在学以致用）1、已知动点的坐标满足，则动点的轨迹是（）A、椭圆B、双曲线C.抛物线D、圆2、有一动圆P恒过点且与轴教育点A、B，若为正三角形，则点P的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线3、过点且互相垂直的两条直线与分布与、轴

7、交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为4、P是椭圆上的任意一点，、是它的两个焦点，O为坐标原点，，则动点的轨迹方程是5、（2012年四川）如图，动点M与两定点构成，且，设动点M的轨迹为C。（1）求轨迹为C的方程；（2）设直线与轴交于点P，与轨迹C相交于点，，且，求的取值范围。设计意图：提升方法的调试能力，教之道在于度，学之道在于悟。练什么与怎么练是我们深入探究的问题，设计供参考，欢迎提出宝贵意见。第5页长沙