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1、精品文档与圆有关的轨迹方程的求法若已知动点R（a,3）在曲线C:它满足关系：f1(x,y)=0上移动,动点P(x,y)依动点R而动,6欢在下载精品文档6欢在下载精品文档xx(yy(则关于a、3反解方程组①,g(x,y)h(x,y)代入曲线方程fi（x,y）=0,即可求得动点P的轨迹方程C：f（x,y）=0.例1、（求轨迹）：已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆（x1)2y24上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.【例2】已知点A（3,。），点P在圆x2+y2=1的上半圆周上,点Q的轨迹方程./AOP勺平分线交PA于Q求【法
2、一】如图所示，设P（x。，yo）（yo>0）Qx,y)..OC^/AOP勺平分线，，PQQA
3、OP
4、
5、OQ
6、6欢在下载精品文档6欢在下载精品文档又因1xo3-3Vo13131334yo1)xoVo4—x343y2xo16yo>o,一9163yQ・•.Q分PA的比为6欢在下载精品文档6欢在下载精品文档・♦.Q的轨迹方程为(x-)2y2—(yo).4166欢在下载精品文档6欢在下载精品文档例3、已知圆4,过(40)作圆的割线ABC则弦BC中点的轨迹方程为(A.(x1)2(x1)24(0x1)C.(x2)2(x2)24(0x1)6欢在下载精品
7、文档6欢在下载精品文档变式练习1：已知定点B(3,0)占八、、A在圆上运动，M是线段AB上的一点1AM-MB,则点M3的轨迹方程是1二斛：设M(x,y),A(x1，y1).「AM-MB,(xx1,y31y1)-(3x,y),3xx1yy11(3x)31一y3x1y14—x34一y31.•・,点A在圆x2y21上运动,2..x12y11,42(4x1)3,4、2(-y)3即(x34)9■9,••点M16的轨迹方程是(x1)29162:已知定点B(3,0)，点A在圆1上运动，AOB的平分线交AB于点M6欢在下载精品文档6欢在下载精品文档点M
8、的轨迹方程是解：设M(x,y),A(x1,y1).「OMAOB的平分线，LAMMBOAOB1一•AM-MB.3由变式1可得点M的轨迹方程是(x3、229-)y4163：已知直线ykx1与圆x24相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四6欢在下载精品文档6欢在下载精品文档边形OAPB,求点P的轨迹方程.M是OP的中点，，点M解：设P(x,y),AB的中点为M.•••OAPB是平行四边形，，的坐标为C,y),且OMAB...直线ykx1经过定点C(0,1),OMCM,，22OM'CM'(-,y)(-,-1)(-)2y(y1)0,化简得x
9、2(y1)21..••点P的轨2222222迹方程是x2(y1)21.4、圆(x2)2(y1)29的弦长为2,则弦的中点的轨迹方程是-5、已知半径为1的动圆与圆(x52(y7)21廓目切，则动圆圆心的轨迹方程是()6欢在下载精品文档A.(x5)2(y7)225B.(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C.(x5)2(y7)29D.(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)296.已知两定点A(-2,0),B(1,0),包围的面积等于(B)ApB4pC8如果定点P满足PA=2PB则定点P的轨迹所pD9p7：已知点M与两个定点
10、一,,一，..1O(0,0),A(3,0)的距离的比为1,求点M的轨迹方程28如图所示，已知圆O：4与y轴的正方向交于A点，点B在直线y2上运动,过B做圆。的切线，切点为C,求ABC垂心H的轨迹.B分析：按常规求轨迹的方法，设H(x,y),找x,y的关系非常难.由于H点随B,C点运动而运动，可考虑H,B,C三点坐标之间的关系.,一、一.■‘、，''、_解：设H(x,y),C(x,y),连结AH,CH,则AHBC,CHAB,BC是切线OCBC,所以OC〃AH,CH〃OA,OAOC,所以四边形AOCH是菱形.所以CHy2,x.2,2又C(x
11、,y)满足xy4,所以x2(y2)24(x0)即是所求轨迹方程.说明：题目巧妙运用了三角形垂心的性质及菱形的相关知识.采取代入法求轨迹方程.做题时应注意分析图形的几何性质，求轨迹时应注意分析与动点相关联的点，如相关联点轨迹方程已知，可考虑代入法.9.已知圆的方程为x2y2r2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A、B,使PAPB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.6欢在下载精品文档分析：利用几何法求解，或利用转移法求解，或利用参数法求解.解法一：如图，在矩形APBQ中，连结AB,PQ交于M,显然OMAB,ABPQ在直角三角形AOM
12、中，若设Q(x,y),则M(土上^-^).22,222由OMAMOA,即xa2yb、21222(-2―)(工2-)-[(xa)(yb)]r，222,22、也即xy2r(ab),这便是Q的轨迹方程.22o22
