数学概念教学应立足几何直观

《数学概念教学应立足几何直观》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学概念教学应立足几何直观《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“几何直观可以帮助学生直观地理解数学”［1］。利用几何直观的直观图形语言帮助学生更好地理解抽象数学语言，将形象思维同抽象思维有机结合是学生学习数学概念、理解概念本质十分重要而有效的手段。因此，在数学概念教学过程中，我们应立足几何直观，形象地揭示知识的形成过程，展现知识的抽象过程，让学生更为深入地理解、领悟概念的内涵。本文以人教版三年级上册“认识几分之一”为例，谈谈如何立足几何直观，帮助学生理解数学概念的内涵。一、直观感知，形成表象数学概念的引入是学生

2、形成概念的初始阶段，是学生学习概念十分重要的环节。小学生的思维特点以具体形象思维为主，在概念学习的初始阶段，如教师能为学生提供实物、图形等直观材料，那么他们就能较轻松地感知概念，从而形成表象。［片段一］唤起记忆，丰富“平均分”。一上课，笔者先通过PPT直观演示“切蛋糕”的过程。教师谈话：在日常生活中，我们经常要分东西。你看，老师把一个蛋糕切成两部分。这两部分怎样？（一大一小）如果老师从中间切，这两部分就（一样大），象这样分得的每一份同样大在数学里称为“平均分”。通过简单的对话，唤起学生以前多物平均分的经验，直观认识到“一

3、个蛋糕从中间切，象这样分得的每一份同样大，数学上也称平均分”，从而丰富了学生对平均分的认识，为后续认识几分之一做准备。利用直观图形的动态演示，让学生迅速直观感知，达到事半功倍的效果。［片段二］两次分类，深化“平均分”。提供给学生大量的直观材料：教师提问:“观察这些图形和物体，如果让你分类，你准备怎么分？”片刻沉默后，学生显露激动、兴奋的眼神：“可以把平均分的分一类，没有平均分的分为一类。”一石激起千层浪，在同学的互相启发下大家眼睛一亮，“可以把（1）、（4）、（6）、（8）分为一类，它们都没有平均分。”“（2）、（3）、

4、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）、（12）分为一类，它们都是平均分的。”根据学生的回答，笔者利用PPT动态整理了所有图片，隐去不平均分的，留下所有平均分的直观材料，再次引导学生观察、分类，很快学生整理出如下表格：立足几何直观，笔者抓住分数的本质“平均分”，引导学生在观察、辨析、比较中经历了两次分类，让学生直观地感知图形本身“整体与部分”的关系，初步形成表象。在这一过程中，不仅培养了学生发现“同中隐藏各自不同”的数学眼光，而且还培养了学生透过表面现象发现其中本质的能力。因此，教学中应选择那些能充分显示概念特征的直

5、观事例，正确引导学生去观察和比较，才能使学生从事例中归纳和概括出它们的本质属性，形成概念。二、直观理解，自主建构建构主义认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程［2］。当学生对形本身“整体与部分”的关系已有了初步感知后，教师应利用这些直观材料，通过几何直观将分数的形成及具体表示的意义充分表征出来，从而帮助学生在直观理解上自主建构分数的意义。［片段三］引发冲突，初识。当学生有了“平均分”的丰富体验后，笔者通过PPT动态演示平均分过程，“一个蛋糕用1表示，把它平均分成两份，其中一份还能用1表示吗？

6、”学生的认知一下子产生了冲突，一个新的数之欲出。学生通过动作、语言多种表征后，对蛋糕的有了初步的建构，并尝试迁移到三角形的、圆形的、披萨的。笔者不失时机追问：“这些图形、物体都不同，为什么都能表示”观察这些图式，学生发现了它们的本质特征“都是平均分成了两份，表示出了一份”。图形是学生思维的脚手架，分数“整体与部分的关系”通过图形表征，更加直观而形象。笔者借助几何直观，帮助学生在丰富的直观实例与观察类比中，抽象出它们的本质，认识、理解的含义。［片段四］实践辨析，深化。有了前面对的直观感知，笔者设计了一个让学生动手折、涂的操

7、作活动，引导学生用长方形纸表示出的图式。当展示出来的图式涂色各不相同时，学生再次产生思维的碰撞：“怎么同样是这张长方形纸的，折法不同，涂色部分也不同呢？”在深入的讨论、观察中，学生通过几何直观“看图想事”，发现了虽然这张长方形纸折法不同，涂色部分也不同，但都是把这张长方形纸平均分成两份，涂其中一份，所以都是它的。接着笔者又设计了一个“老师变”的活动。教师出示错误的图式（图4），顿时激起学生纠错的热情。教师“不平均分”的错误图式与学生“平均分”的正确图式形成鲜明对比。利用几何直观，“平均分”的分数本质更加突显。接着笔者再出

8、示一个超大的图式，贴在黑板上。两个大小差异很大的图式再次激发学生的思考和讨论：“都是，怎么涂色的部分差别这么大？”学生利用几何直观“看图说事”，在冲突、对比中主动辨析，认识到“不同大小的长方形”它们的也不同，让学生对分数的内涵形成更深刻的认识。数学教学不只限于学生对结果的掌握，更重要的是经历知识的形成过程，加深对知识