函数的基本性质奇偶性 陈秀群

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1、1.3函数的基本性质人教A版数学必修1黄山中学陈秀群复习回顾——单调性增函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1

2、关于某一点的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该点成中心对称图形，这个点称作中心对称图形的对称中心。复习回顾——图像的对称1.3函数的基本性质—奇偶性观察下面几个函数的图象，它们是否具有对称性？1-1yxOx0-x0xyO1-1yxOx0-x0xyO（1）（2）两类具有对称性的函数图象例如：画函数的图象S1：列表：S2：描点S3：连线x-3-2-10123概念生成例如：画函数f(x)=x3的图象S1：列表：S2：描点S3：连线x-3-2-1012f(x)-27-8-1018327概念生成函数f(x)=x3的

3、图象特征——关于原点对称-xx奇函数概念生成关于原点对称奇函数定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.概念生成奇函数性质:函数f(x)是奇函数函数f(x)的图象关于原点对称数形结合函数f(x)=x2的图象特征——关于y轴对称关于y轴对称概念生成-xx偶函数奇函数定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。概念生成偶函数定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)

4、,那么函数f(x)就叫偶函数。偶函数性质:函数f(x)是奇函数函数f(x)的图象关于原点对称奇函数定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。概念生成偶函数定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。奇偶性:如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。问题1：奇函数、偶函数的定义中有“定义域内任意”几个字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？强调定义

5、中“定义域内任意”二字，说明函数的奇偶性是定义域上的一个整体性质，而函数的单调性不是定义域上的一个整体性质.概念剖析问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.概念剖析例1、判断下列函数的奇偶性：典例分析偶函数奇函数奇函数偶函数判断函数的奇偶性，首先判断定义域是否关于原点对称.例2、判断下列函数的奇偶性：典例分析非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数偶函数1.用定义判断函数奇

6、偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.规律总结2.从函数的奇偶性，函数可以分为四类：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.3.既是奇函数又是偶函数的函数解析式为：f(x)=0(前提是定义域关于原点对称).1.判断下列说法是否正确练习(1)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称;(2)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(3)如果一个函数的图象关于y

7、轴对称，则这个函数为偶函数；当堂检测（4）若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)一定成立.通过本堂课的探究：（1）你学到了哪些知识？（2）你最深刻的体验是什么？（3）你心里还存在什么疑惑？课堂小结课堂小结——知识1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称3、用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断

8、f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.4、重要数学思想数形结合——“以形助数”、“以数解形”课堂小结——思想方法5、研究问题的重要思路方法从特殊到一般，从具体到抽象，归纳概括；感受数学的对称美，研究数学中的对称。课后思考已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上是增函数还是减函数。并证明你的结论。作业：习题1.3A组第6题B组第3题课后