函数的基本性质奇偶性课件.ppt

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1、1.3函数的基本性质——奇偶性在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？问题情景“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．1.偶函数的定义讲授新课1.奇函数、偶函数的定义偶函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则这个函数叫偶函数.讲授新课接下来，让我们再来观察一组函数的图象，看看它们之间有什么共同特征.1.奇函数、偶函数的定义偶函数：设函数y＝f

2、(x)的定义域为I，如果对I内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则这个函数叫偶函数.奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对I内的任意一个x，都有g(－x)＝－g(x)，则这个函数叫做奇函数.讲授新课2.一个函数是奇函数或是偶函数，则称这个函数具有奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称），换言之，所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数不具有奇偶性。为此

3、确定奇、偶函数时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.2.若函数是奇函数，且定义域中有零这个元素，则法f(0)=0。反之不一定成立。问题：结合函数f(x)＝x的图象回答以下问题：(1)对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点P(x，f(x))关于原点对称点P'的坐标是什么？点P'是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论.(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？3.奇函数与偶函数图象的特征如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的

4、中心对称图形.反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.3.奇函数与偶函数图象的特征因此，如果知道一个函数具有奇偶性，则只要把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得出函数在一部分上的图像和性质就可推出这个函数在另一部分上的图像和性质。4.函数的单调性和奇偶性的区别与联系：函数的单调性和奇偶性是函数最重要的两个性质。函数的单调性反映函数在某一

5、区间上函数值的变化趋势，是函数的局部性质；而函数的奇偶性是函数在整个定义域上的对称性，是函数的整体性质。同时这两者又有密切的联系，奇函数在对称区间上的单调性相同，而偶函数在对称区间上的单调性相反（如何证明？）。例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)

6、f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5

7、；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数)例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；

8、(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数)既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(－x)＝f(x)还是判断f(－x)＝－f(x).(等价形式)归纳：(1)根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：(2)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但