1.3函数的基本性质——奇偶性（1）

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1、xy01.3函数的基本性质——奇偶性鲁迅中学高一备课组观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=

2、x

3、实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗

4、？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)1.奇函数、偶函数的定义讲授新课若函数f(x)对定义域内任意一个x,都有（1）f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；（2）f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数。问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别

5、？强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性是定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.练习：若奇函数f(x)定义域为[3-a，8]，则a=______f(0)=_________2.奇函数、偶函数的图象特征（1）f(x)为偶函数f(x)图象关于y轴对称；（2）f(x)为奇函数f(x)图象关于原点对称；3.判断函数奇偶性的步骤:说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、判断函数的奇偶性b、简化函数图象的画法.例1、判断下列函数的奇

6、偶性：小结：判断函数奇偶性的步骤——①先求定义域(看是否关于原点对称);②再判断f(-x)与f(x)的关系.结论：奇函数在关于原点对称的区间上增减性相同；偶函数在关于原点对称的区间上增减性相反。例3.若奇函数f(x)在[-7,-3]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在[3,7]上是函数且最值为。