1.3 函数的基本性质

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1、第一章集合函数概念集合函数概念第一章本章内容1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本概念第一章小结1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值(第一课时)1.3.2奇偶性1.3.1单调性与最大(小)值(第二课时)复习与提高单调性与最大(小)值1.3.1第一课时函数的单调性返回目录1.什么是增函数?什么是减函数?2.增函数区间的图象有什么特点?减函数区间的图象有什么特点?3.什么是函数的单调性?它是怎样定义的?4.怎样证明函数的单调性?学习要点问题1.(1)已知函数f(x)=x,取x=-3,-2,-1,0,1,2,3,列表表示这个函数,函数值

2、与自变量的大小变化有什么关系?画出这个函数的图象,观察图象是怎样倾斜的?(2)同样讨论函数g(x)=1-x.图象是左低右高倾斜的.x增大,函数值也增大.(1)xyo123-1-2-3-2-1123-3y=x这个函数是定义域上的增函数.x-3-2-10123y-3-2-10123图象是左高右低倾斜的.x增大,函数值减小.(2)xyo123-1-2-3-2-1123y=1-x这个函数是定义域上的减函数.问题1.(1)已知函数f(x)=x,取x=-3,-2,-1,0,1,2,3,列表表示这个函数,函数值与自变量的大小变化有什么关系?画出这个函数的图象,观察

3、图象是怎样倾斜的?(2)同样讨论函数g(x)=1-x.x-3-2-10123y43210-1-2问题2.如图是函数f(x)=x2的图象,(1)当x≤0时,图象是怎样倾斜的?x增大时间,函数值是增大还是减小?如果取x10呢?xyo(1)当x≤0时,图象左高右低.自变量x增大时,函数值f(x)减小.x1f(x2).函数f(x)=x2在(-∞,0]上是减函数.(2)当x≥0时,图象左低右高.自变量x增大时,函数值f(x)也增大.x1>x2≥0时,f(x1)>

4、f(x2).函数f(x)=x2在[0,+∞)上是增函数.x1x2x1x2f(x1)f(x2)一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.函数在某个区间是增函数或减函数的性质叫函数的单调性,这个区间叫函数的单调区间.例1.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根

5、据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?xyo12345-1-2-3-4-5-2-1123解:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1).其中[-5,-2),[1,3)[1,3),[3,5].是单调减区间,[-2,1),[3,5]是单调增区间.下面我们观察图象上动点P随x坐标的增大,y坐标的变化情况.请稍候练习:(32页)第1、2、3题.练习:(32页)1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.工人数生产效率O解:a工人数在一定范围内时,如在区间(0,a]时,随着工人数的增多生产效率得到提高.当超

6、过了这个范围时,如大于a,随着工人数的增多,生产效率反而下降.2.整个上午(8:00~12:00)天气越来越暖,中午时分(12:00~13:00)一场暴雨使天气骤然凉爽了许多,暴雨过后,天气转暖,直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:00~20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象,并说出所画函数的单调区间.解:时间气温o8:0012:0013:0018:0020:00图象如下:函数的增区间有[8:00,12:00],[13:00,18:00].函数的减区间有[12:00,13:00],[18:00,20:00].3.根据下图说出

7、函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.xyo12345-11234567解:函数在区间[-1,0]上是减函数,[0,2]上是增函数,[2,4]上是减函数,[4,5]上是增函数.【函数单调性的证明】在某区间上,若任取x1f(x2),则f(x)在这区间上是减函数.函数单调性的定义,是证明函数单调性的依据.证明单调性的基本步骤:(1)在某区间上任取x1x2);(2)计算函数值的差f(x1)-f(x2),看其结果的正

8、负,以判断f(x1)>f(x2),还是f(x1)