1.3函数的基本性质

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1、单调性与最大(小)值——函数的单调性1.3.11.3函数的基本性质新课导入一、情景问题如图为2008年北京奥运会奥林匹克公园场馆自动气象站某日一天24小时内的气温变化图（24时与0时气温相同为32C），观察这张气温变化图：问：该图形是否为函数图象？定义域是什么？问：如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？请同学们画出函数f(x)=x和f(x)=x2的图象，并观察图象的变化特征，说说自己的看法.可观察到的图象特征：（1）函数f(x)=x的图象由左至右是上升的；（2）函数f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的，

2、在y轴右侧是上升的；也就是图象在区间(-∞,0]上，随x着的增大，相应的f(x)随着减小，在区间(0,+∞)上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大.归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同.函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映.思考：1．如何用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”，“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”？2.在区间(0,+∞)上任取x1,x2，函数值的大小变化与自变量的大小变化有何关系？如何用数学符

3、号语言来描述这种关系呢？对于函数f(x)=x2，在区间(0,+∞)上，任取两个x1,x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2).这时，我们就说函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数.请你仿照刚才的描述，说明函数f(x)=x2在区间(-∞,0)上是减函数.新课一、函数的单调性1.增函数的定义设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1

4、数的定义给出函数f(x)在区间D上是减函数的定义.2.减函数的定义设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数（decreasingfunction）.3．对定义要点分析1）函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的;2）应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）.3．对定义要点分析3）如果函数y=f(x)在某一区间D上是增(减)函数，就说

5、f(x)在这个区间D上具有单调函数，这一区间D叫做f(x)的单调区间.说明：(1)函数的单调区间D是其定义域I的子集；(2)判断函数的单调性的方法：比较法（要注意变形的程度）(3)证明函数的单调性的步骤：课堂例题-5-4O12345-1-3-2-2-1123xy课堂练习1.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.2.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.工人数生产效率O3.根据下图说出函数的单

6、调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.-1123451234567Oxy课堂小结（1）增减函数的图象有什么特点？增函数的图象从左自右是上升的，减函数的图象从左自右是下降的.（2）用定义证明函数的单调性，需要抓住要点“在给定区间任意取两个自变量”去比较它们的函数值的大小.（3）如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.单调性与最大(小)值—函数的最大(小)值1.3.1-5-4O12345-1-3-2-2-112

7、3xy发现，函数图象在x=-2时，其函数值最小，而在x=1时，其函数值最大.-5-4O12345-1-3-2-2-1123xy观察f(x)=x2的图象有一个最低点观察f(x)=-x2的图象xyO有一个最高点观察函数f(x)=x的图象发现，没有最低点，也没有最高点.新课函数的最大（小）值1．函数的最大（小）值的定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximumvalue)。请你仿

8、造函数最大值的定义，给出是函数y=f(x)的最小值的定义.设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimumvalue).课堂例题例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到