17.1勾股定理导学案

《17.1勾股定理导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、精品文档17.1勾股定理导学案学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一.预习新知1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，

2、并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15精品文档S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________b右边

3、S=_______________b左边和右边面积相等，即化简可得。方法三：b以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=0o,∴∠AED+∠BEC=0o.∴∠DEC=180o―90o=0o.∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于1212016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15精品文档2c.又∵∠DAE=0o,∠EBC=0o,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积

4、等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是。三.随堂练习1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，⑴两锐角之间的关系：；若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；三边之间的关系：2.完成书上P69习题1、2四.课堂检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。⑵a=。⑶

5、b=。3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是A、B、1C、D、7或25.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为A、5B、4C、40D、32五.小结与反思2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15精品文档平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级：八年级课题17.1勾股定理导学案主备人：赵淑萍课时：1备课时间：2014-2-使用时间：月日使用人：1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.．

6、能运用勾股定理解一些简单的实际问题.重点：勾股定理的探索和应用.难点：勾股定理的探索.1.知识回顾含有一个的三角形叫做直角三角形.已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b,则S△ABC＝.完全平方公式：2＝.在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝..阅读教材第17章引言在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.1.探究1：观察下图，并回答问题：观察图12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15精品文档正方形A中含有________个小

7、方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积之间有何关系吗?即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、结论12.探究2：观察右边两