17.1《勾股定理》学案

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1、17.1勾股定理（1）班级姓名座号一、学习目标经历勾股定理的推导过程，牢记勾股定理并能利用它进行相关的计算．二、学习重难点重点：勾股定理及及其应用。难点：理解勾股定理的推导。（一）进入情境，明确问题C从A地到B地有两条路，并且AC⊥BC，哪条路近？走第一条比走第二条近几米吗？那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的长呢？AB（二）勇闯三关，认识定理第一关：观察猜想2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能够从平淡的生活现象中发现数学问题．（1）这个地面由铺成，他们之间的关

2、系是；（2）若设两个较小正方形边长均为，则它们的面积都为，设较大的正方形边长为，则它的面积为。（3）再次观察，可以发现两个小正方形的面积和较大的正方形面积，即有＋=。（4）因为三个正方形边长恰好是围成的等腰直角三角形的三条边，由＋=可知，等腰直角三角形的两条边的平方等于边的平方。第二关：实践验证由第上题知等腰三角形具有上述性质，是否一般的直角三角形也具有这样的性质呢？观察下图，尝试探究.（如图，每个小方格的面积均为1）观察图（1）正方形A中含有____个小方格，即A的面积是_____个单位面积；正方形B中含有___

3、__个小方格，即B的面积是_____个单位面积；正方形C的面积是________个单位面积．图（2）正方形A中含有____个小方格，即A的面积是_____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是_____个单位面积；正方形C的面积是________个单位面积．根据上述观察分析，你能得出什么结论．第三关：推理论证用4个全等的直角三角形,拼成一个正方形，利用所拼的正方形的面积证明.归纳：直角三角形三边关系：勾股定理：；用公式表示为。变式：①②。A（一）合作探究，应用定理1、(1)Rt△ABC中∠C=9

4、0°若a=5,b=12,求cABCA(2)Rt△AOB中∠AOB=90°若AB=2.5,AO=2.4,求BOOB2、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么？BC1m2mA实际问题数学模型3、如图，一个2.5m长的梯子AB,斜靠在竖直的墙AO上，AO的距离为2.4m,如果梯的顶端A沿墙下滑0.4米至C，底端也将滑动0.4米吗？OBDCＣA（一）共享收获，布置作业必做题：课本24页1,2研究题：参照课本30页3种拼图证明勾股定理拓展题：上网查阅勾股定理的历史和证明方法