19.1 二次函数

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1、19.1二次函数温故知新什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函数知多少问题1：圆的半径为R，面积为S，请写出S与R之间的函数关系式。解：(R>0)问题2：利用直角的墙角，用20m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S和它一边长a的函数。解：(0

2、0）问题3：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为S.请写出S与R之间的函数关系式。解：(R>2)二次函数二次函数的x的范围为：注意：1.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。3.二次函数解析式必须是整式。一切实数。二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(a≠0)二次函数的特殊形式：

3、当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax21.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)概念辨析先化简后判断2、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx23、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6概念辨析解：由题意得：∴m≠±3练习：

4、解：由题意得：∴m≠－1且m≠41解：由题意得：2例3已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。例4如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形.那么，周长增大的部分y1和面积增大的部分y2分别是x的函数.求出这两个函数的表达式，并判断它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中的a,b,c的值.巩固应用1．请写出一个二次函数，使它二次项系数、一次项系数和常数项的和为0。解：由题意得：3．求下列二次函数与x,y轴的交点坐标.4.一农民用40米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形

5、菜园，和墙垂直的一边长为x米，菜园的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式。当x=12时，计算菜园的面积。x米ym2x米40-2x(米)解：由题意得：y=x(40-2x)即：y=40x-2x2(0

6、子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.（2）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？小结：1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.