19.1(1)函数的概念

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1、函数的概念19.1(1)人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小。回顾旧知数和度量单位合在一起，就是“数量”。例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：平均半径6371.22千米表面积510×106平方千米体积1083×10９立方千米质量598×1019吨地心最高温度5000℃自转一周所需的时间23时56分4.1秒绕太阳运行的平均速度29.77千米/秒这里所涉及的量,有长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等。问题1、地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×106(米).设想有一个飞

2、行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径长r是多少米?在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量保持数值不变的量叫做常量(或常数)变量r与a之间存在确定的依赖关系探索新知探索新知问题2一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。（１）填表汽车行驶的路程100km150km200km250km油箱里剩余的油量100升90升80升70升（２）在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是变量吗？（３）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与

3、x之间是否存在确定的依赖关系？答：汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量，y随着x的变化而变化．y＝120-0.2x(0≤x≤600)如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，探索新知在某个变化过程中有两个变量，设x为和y,它们之间存在确定的依赖关系那么变量y叫做变量x的函数x叫做自变量在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y随着x变化而变化的依赖关系，是由“y=120-0.2x”表达出来的。这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。探索新知例题1气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，华氏度数y

4、是不是摄氏度数x的函数？为什么？解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；由　　　　　，当x取一个值时，y的值也随之确定，例如下表：摄氏度数x(℃)…-1002535100…华氏度数y(℉)……可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，y是x的函数，是这个函数的解析式。探索新知例题2下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？（１）某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：20２10８６４121816142422(时)时间t温度T（℃）-２0２468探索新知例题2下列变化过程中，两个变量之间是

5、否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：答：两个变量是年份和人均绿化面积。由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值。可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过列表来表达），所以人均绿化面积是年份的函数年份200020012002200320042005人均绿化面积(㎡）4.55.57.09.410.011.0探索新知议一议如果x是一个变量，那么x+2也是一个变量。试问

6、:变量x+2是不是变量x的函数？2、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的函数,并写出这个函数解析式.巩固拓展1、举出一个含有两个相关变量的实例，指出其中一个变量是否是另一个变量的函数．如果是，请把它们的依赖关系表达出来．3、已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式.巩固拓展（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？4、如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一

7、个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到△ABC.（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？（2）设CD的长为h，△ABC的面积为S，S是不是h的函数？巩固拓展ADBCE