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1、19.1函数的变量 1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力. 引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情. 【重点】 认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系. 【难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量. 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 预习教材内容导入一: 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,
2、会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识. [设计意图] 利用学生较熟悉的生活实例引入本课学习的内容,调动学生学习的积极性.导入二: 飞机从武汉飞往北京,在这个行驶的过程中,哪些量没有发生改变,哪些量发生了改变? 学生说出自己的看法:如飞机上乘客的人数不变;飞机离地面的高度在改变;飞机油箱中的汽油在不停的减少,飞机离武汉越
3、来越远,离北京越来越近,…. 教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数. [设计意图] 由学生经历的事情提问题,能引起学生的好奇心. 1.变量与常量的概念 问题:汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1) 表19-1t/h12345s/km 学生填表,并思考. 1.根据题意填写下表:t/h12345s/km 2.在以上这个过程中,变化的量是 .不变化的量是 . 3.试用含t的式子表示s. 教师引导学生交流: 从题意中可以知道汽车是
4、匀速行驶, 那么它1h行驶60km, 2h行驶2×60km,即120km, 3h行驶3×60km,即180km, 4h行驶4×60km,即240km, 5h行驶5×60km,即300km……t/h12345s/km60120180240300 因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60km/h是不变的量. 行驶里程skm与时间th之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大. [设计意图] 挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量. 问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,
5、第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗? 学生分析问题,并同桌交流. 1.电影票的售价为10元/张, 第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为 元; 第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为 元; 第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为 元. 2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为 . 教师解析: 第一场电影的票房收入为150×10=1500(元). 第二场电影的票房收入为205×10=2050(元
6、). 第三场电影的票房收入为310×10=3100(元). 用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大. [设计意图] 通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律. 问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? 学生活动填表,并讨论. (1)填表:半径r(cm)102030圆面积S(cm2) (2)S与r之间满足下列关系:S= . 教师解析:(1)半径r(cm)102030圆面积S
7、(cm2)31412562826 (2)S=πr2.圆的半径越大,它的面积就越大. [设计意图] 挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验. 问题:用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗? 学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10m的一半,即5m. 若矩形一边长为3m,则它的邻边长为5-3=2(m). 若矩形一边长为3.5m
8、,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m). 若矩形一边长为4m,则它的邻边长为5-4=1(m). 若矩形一边
