19.1变量与函数(一)

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1、《19.1变量与函数（一）》教学设计广州市番禺区石碁第四中学郭永南内容《19.1变量与函数（一）》教学目标知识技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。过程与方法：通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦。教学重点函数概念的形成过程。教学难点正确理解函数的概念。问题与情景师生行为设

2、计意图活动1：问题引入，联系实际问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下面的表，再试着用含t的式子表示s.t/小时12345s/千米问题2：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，完场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？问题3：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？让学生充分思考后发表意见，然后教师进行点评。新课程强调过程，强调学生探索新知识和获得新知

3、识的体验，在这个环节中，执教者借助三个实际问题展开教学，让学生自己体验并在交流中也感知一下别人的体验，这种安排是务实和科学的。导入中的这三个问题一脉相承并各有侧重，为函数概念的出现做了很好的铺垫。活动2：动手实验，加深体验问题1：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：悬挂重物的质量/kg弹簧长度/cm分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报。教学活动中，教师参与到小组中，注意引导学生分析小组间操作的不同及共性的问题。该环节应视作导入活动的继续，将学生从常量认知引入到变量认知是认识上的一次飞跃，拉长体验的过程是必要的，而这体验

4、不是前者的重复，由听和看变成了自主实践，体验的程度在加深，使变量与函数的概念呼之欲出。如果弹簧原长为10厘米，每1千克的重物使弹簧伸长0.5厘米，怎样用重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）?问题2：用10米长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同长方形的长度值，计算相应的长方形的面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）。设长方形的长为xcm，面积为Scm2,怎样用含x的式子表示S？活动3：探究新知，水到渠成问题1：（承接上面几例）说出变量与常量的概念。问题2：请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些是常量

5、，请在举出一些实例，指出其中的变量和常量。问题3：在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？问题4：分组讨论教科书本节“观察”中的两个问题。在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳变量与常量的概念。分组活动，先独立思考，然后组内交流并做记录，最后各组选派代表汇报。师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个唯一确定的值。培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。尽管上面举出了一些实例，学生有了一定认识基础，但考虑

6、到学生思维水平及抽象概括能力的局限，教师的引导是必要的，特别市函数的概念，需要教师详细的给出并认真地解释，直到清楚为止。可让学生畅谈对概念的认识，从中发现一些模糊点，从而有的放矢的澄清，效果会好一些。活动4：巩固新知问题1：下表中分别有几个变量？你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗？信件质量m/g0

7、的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量，哪个是因变量?(2)这一周哪一天的日平均温度最低?大约是多少?哪一天的日平均温度最高?大约是多少? (3)14，15，16日的日平均温度有什么关系? (4)点A表示哪一天的日平均温度?大约是多少? (5)说一说这一周日平均温度是怎样变化的．问题3：梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值； （3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。（4）当x＝0时，y等于什么？此时它表示的什么？问题4：根据下列题