19.1变量与函数

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1、19.1.1变量与函数教学设计陈元培一、内容和内容解析1.内容变量、常量、函数的概念及自变量的取值范围。2.内容解析函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量，有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础。本课从“万物皆变”—卫星位置随时间的变化而变化，树高随时

2、间的变化而变化，路程随时间的变化而变化，总费用随数量的变化而变化入手，让学生体会在周围的事物中，一个量随着一个量的变化而变化的现象是大量存在。通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系才逐渐形成了函数的概念。同时为了更好的让学生理解函数这个抽象的概念，本文选择采用案例教学方法与四点突破的理念相结合进行教学。教学重点：变量与常量的意义，函数概念的形成过程.二、兴趣点和兴趣点分析爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。“函数是一个很抽象的概念”这一概念理解很重要，由于难以理解，导致学生往

3、往失去兴趣，所以在学生的大脑里没有多少映象，因此要寻找一个学生感兴趣的方式引起学生的兴趣，这样才能够让学生在轻松愉快的环境中掌握应学的知识，在此从学生熟悉、感兴趣的实例入手。出示图片，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，汽车行驶路程随时间而变化等等，感知大千世界都处在不停地变化之中，那么如何来研究这些运动变化呢？为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系才逐渐形成了函数的概念，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．让学生在感知实际生活的旅行中自然而然的学会了数学知识。兴趣点：贴切

4、的生活实例与接地气的生活案例作为主线的过程。三、目标和目标解析1.目标（1）理解具体问题中的数量关系的常量、变量的意义；（2）学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；（3）理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式；（4）能根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.2、目标解析目标（1）具体要求是：理解变量、常量的概念.能指出具体问题中的常量、变量；目标（2）具体要求是：会列两个变量的关系式；目标（3）具体要求是：理解函数的概念，关键是当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值，学会列

5、函数解析式；目标（4）具体要求是：能求出一个具体函数自变量的取值范围.四、教学问题诊断分析（1）从学生的认知基础看:变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的关系。另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定

6、”的准确含义．（2）学生是年龄心理特点：八年级学生具有很强的感性认知基础，活泼好动，思维敏捷，表现欲强，对一些具体的实践活动十分感兴趣，但思考问题单一，不会延伸运用。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。教学难点：正确理解函数的概念中“唯一对应”关系，列函数关系式。五、教学过程设计1、引

7、入新课引言：我们生活在一个变化的世界，（出示图片）行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化，路程随时间的变化而变化等等，说明一个量随着一个量的变化而变化的现象是大量存在，为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系才逐渐形成了函数的概念。【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地激发学生兴趣。2、新课讲授1.准备出发：问题1：“五一”节期间，我校部分教师到茶博园，从市区到茶博园的车费为每人4元。（1）若有6名教师一同前往，则总的车费是元；（2）若有20名教师一同前往，则总的车费是元；（3）若设

8、有x名教师一同前往，总的车费为y元，则y=。我知道了：总的车费随着教师人数的变化而变化，即y随的变化而变化。【师生活动】教师与学生一起计算填表，并分析问题中出现的量，发现其中有些量的数值是变化的，（如教师人数x，总车费y）有些量的数值