19.1 变量与函数教学设计

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1、义务教育教科书数学八年级下册人民教育出版社第十九章函数19.1.1变量与函数教学设计备课人：张成林惠水县芦山中学设计思想函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示，它在初中数学中处于核心地位。本设计依据《新课程标准》、《新课改》和素质教育的相关要求，结合八年级学生实际情况和思维特点，立足教材内容而展开。教学以具体而形象的实例引入课堂，逐步引导学生经历把具体实例抽象为合适的数学模型的变化过程，并从中归纳总结出变量与函数等相关概念，通过自主探究、合作交流等学习方式，结合练习与反思，感受函数在解决实际问题中

2、的重要作用。教材分析本节课是人教版《义务教育教科书（教育部审定2013）数学》八年级下册第十九章《19.1.1函数与变量》的知识。作为函数学习的初步入门课程，首先必须弄清楚什么是变量，什么是常量，变量与变量之间存在什么样的联系。学生通过对周围事物中各种变量之间联系复杂性的初步感受，同时感受数学研究方法的科学性、合理性及简便性，初步认识变量与函数的概念。考虑教材中所举例子的丰富性和学生认识水平的相对性，以及初中数学中主要研究两个变量之间的特殊对应关系。所以在本设计中，只选取了部分学生易学易懂的例子，并引入了一些生活中的实例。虽然函数解析式是本课的难点之一，但是考虑到教学内

3、容的合理性和侧重性，所以把对“两个变量间的特殊对应关系、一个变量随另一个变量的变化而变化、唯一确定的含义”的认识和学习本放在本设计的重点上。本课中提前出现了函数图像的内容，这些图像较为直观形象，便于学生理解函数的概念，学生在日常生活中都能接触，所以对学生学习不构成影响。学情分析学生对数、式和方程已经有了一定认识，具备了相关的数学运算能力和一定的数学思维。在日常生活和学习中，对两个变量之间的特殊对应关系，以及函数、直观函数图像的实例都有所接触，但是没有形成具体的概念。变量与函数概念的出现，使得学生的原有的知识水平和认识水平发生了变化，即从常量到变量，从具体变为抽象的过程，

4、而且对两个变量间“唯一确定”的对应关系难以把握。因此，本设计立足于学生实际情况，从学生生活中的实际情景出发，逐步引导学生经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。教学目标1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；3．理解函数的概念，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想；4．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点与难点教学重点：借助丰富简单的实例，从两个变量间的特殊对

5、应关系抽象出函数的概念。教学难点：对唯一确定含义的理解。教学策略、教学方法及教学手段本节课采用学生分组、自主探究、合作交流、对比反思等的学习方法，了解常量与变量的基本特征，理解变量与函数的基本概念，准确认识唯一确定的含义。采用启发式、互动式、探究式等教学方式，运用常规教学手段结合多媒体辅助教学。借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念．课前准备预习教材70页至74页，备课，教案，三角板，多媒体课件。教学过程（一）创设情境，揭示课题1、行星在宇宙中的位置随时间变化而变化。2、气温随海拔而变化3、汽车行驶路程随时间

6、变化而变化。讨论：在上述情景中分别涉及到哪几个量？这些量之间有什么联系？情景1中，涉及到两个量，时间和位置，其中位置随时间的变化而变化（时间→位置）；情景2中，涉及到两个量，时间和温度，其中温度随时间的变化而变化（时间→温度）；情景3中，涉及到两个量，时间与路程，其中路程随时间的变化而变化（时间→路程）。可以发现，在上述情景中，都含有两个量，其中一个量随另一个量的变化而变化，像这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在我们周围是大量存在的，请同学们互相交流，并列举一两个这样的例子？例如：太阳早上升起，晚上落下（时间→位置）；同学们今年比去年大了一岁（时间→年龄）……数学上

7、，把这些运动变化量称为变量，为了研究这些运动变化现象中两个量之间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数的概念。本节课我们将从“两个量”的关系开始，来学习和认识“变量与函数”的知识。说明：联系学生的日常生活，开篇点题，在极短的时间内指明本节课的学习主题。主要突出两个量之间的联系：一个量随另一个量的变化而变化。现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明本节课核心内容，本节课只关注“变量与函数”的一类简单问题．（二）探究新知，形成概念1、首先我们要弄清楚“变量”的概念。请同学们交流讨论下面几个问题：（1）、汽车行驶问题：罗老师从惠水驾车去贵阳，