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1、数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设全集为实数集R，,，则A．B．C．D．2、设集合,，则为A．SB．TC．ΦD．R3、已知集合,，则A与B的关系是A．BAB．ABC．A=B D．4、a=0是函数在区间[0,+∞)上为增函数的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、已知,,若是真命题，是假命题，则的取值范围是A．(－∞,－4]∪[4,+∞)B．[－12,－4]∪[4,+∞
2、)C．(－∞,－12)∪(－4,4) D．[－12,+∞)6、设函数定义在R上，它的图像关于直线x=1对称，且当时，，则有A．B．C．D．7、二次函数在区间(－∞,1]上是减函数，则的取值范围是A．B．C．D．8、设函数在（1，+∞）上是减函数，则，，，中最小的值是A．B．C．D．9、设，，下列对应法则能构成A到B的映射的是A．B．C．D．10、已知的反函数是，若方程与的实数解分别为α,β，则α+β=A．1 B．2 C．－1 D．－211、设函数，若，则关于x的方程的解的个数是A．
3、1 B．2 C．3 D．412、表示和中较小者，则的最大值是A．0B．－1C．6D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、已知函数则的值等于14、命题：的逆否命题是15、函数的定义域为R，则a的取值范围是16、的定义域为[1,2]，当时，的定义域是.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)（1）计算（2）关于x的方程有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围。18、(本小题满分12
4、分)设，，，若，，求的值19、(本小题满分12分)有一批材料可以围成36m的围墙，现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形，试求所围矩形面积的最大值。20、(本小题满分12分)（1）证明：在(－∞,+∞)上不具有单调性。（2）已知在(－2,+∞)上是增函数，求a的取值范围。21、(本小题满分12分)设（x>0）（1）求的反函数（2）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。22、(本小题满分14分)设，且，（）（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）讨论g（x）在[0,1]上的单调性并用定义
5、证明；（Ⅲ）若方程g（x）－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.C9.C10.A11.C12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.014.15.[0,1]16.[a,1-a]三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、(本小题满分12分)（1）解：原式=-------------(2分)=-------------(2分)=(∵)=1-------
6、------(2分)（2）解：设的根为，由+-------------(3分)由条件-------------(3分)18、(本小题满分12分)设，，，若，，求解：-------------(3分)-------------(3分)∵∴-------------(3分)∴0，3是方程的两根由韦达定理：-------------(2分)解得，-------------(1分)19、(本小题满分12分)解：设宽为xm，则长为，记面积为S-------------(4分)则------------(3
7、分)-------------(3分)∴当x=6时，-------------(2分)∴所围矩形面积的最大值为5420、(本小题满分12分)（1）证明：∵定义域为(－∞,+∞)取，则又∵∴∴时，∴在定义域上不是减函数-------------(3分)取，则又∵∴即时，-------------(3分)∴在定义域上不是增函数综上：在定义域上不具有单调性。（注：也可两次使用反证法证明）（2）设任意，且-------------(1分)则-------------(2分)∵，∴，-----------
8、--(1分)∵是的减函数∴恒成立即恒成立∴A中必有2a-1>0∴-------------(2分)21、(本小题满分12分)解：（1）∵（x>0）∴-------------(2分)由原式有：∴∴-------------(2分)∴-------------(2分)（2）∵∴（）∴∴∴------------(2分)①当即时对恒成立②当即时对恒成立∴此时无解----------(3分)综上------------(1分)22、(本小题满分14分)解：（1）∵，且，∴------------(2分
