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1、中学高一数学必修一检测卷1一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上）1．已知集合，集合≤，则集合．2．已知集合，，若，则实数t的范围是．3．当≥时，化简=_____6___4．设，则函数的图象不经过第____一__象限5．若函数在R上是减函数，则的取值范围是，6．，与的大小关系是7．若函数的定义域是，，则函数的定义域是，8．已知指数函数在0，上的最大值与最小值的和为3，则的值为9．下列关于函数的结论中正确的是___②____①与函数的图象关于对称②图象恒过定点，③图与直线无交点④定义域为，10．若二次函数，且，则11．已知函数在闭区间，上的值域是，则的
2、取值范围是，12．若是R上的奇函数，当时，，则当时，=．13．幂函数的图象②④⑤①一定经过点（0，0）,②一定经过点，,③有可能在第四象限内④⑤14．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为6，4，1，7．三、解答题15．对于集合A，B，我们把集合{(a，b)
3、，}记作．例如：{1，2}，{3，4}，则有{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)
4、}，{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试解答下列问题：（1）已知{}，{1，2，3}，求；（2）已知{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；（3）若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定有几个元素．解：（1）由题知{(，1)，(，2)，(，3)．（2）因为{(1，2)，(2，2)}，所以A中有元素1，2，B中含有元素2，即{1，2}，{2}．（3）中含有12个元素．16．完成下列填空，并按要求画出函数的简图，不写画法，请保留画图过程中的痕迹，痕迹用虚线表示，
5、最后成图部分用实线表示．（1）函数的零点是，利用函数的图象，在直角坐标系（1）中画出函数的图象．（2）函数的定义域是，值域是，是函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用的图象，通过适当的变换，在直角坐标系（2）中画出函数的图象．17．计算：（1）已知，，求的值；（2）求的值．解：（1）原式．（2）原式．18．已知函数（，，）．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）指出函数在区间，上的单调性，并加以证明．解（1）因为，所以函数是奇函数．（2）设．设，则，因为，，所以，，，所以，即，因为是减函数，所以，即，所以在，上是减函数．19．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行
6、车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？解：（1）当≤6时，，令，解得．∵N，∴≥3，∴≤≤6，且N．当≤20时，．综上可知（2）当≤≤6，且N时，∵是增函数，∴当时，元．当
7、≤20，N时，，∴当时，元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．20．设是定义在，上的奇函数，且对任意的，，当时，都有＞0．（1）若＞，试比较与的大小；（2）解不等式＜；（3）如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围．解：设≤＜≤1，由奇函数的定义和题设条件，得＞0，∴在上是增函数．∵，＞，∴＞．（2）∵是上的增函数，∴不等式＜等价于∴原不等式的解集是．（3）设函数的定义域分别是和，则≤≤≤≤，≤≤≤≤．于是φ的充要条件是＜或＜．解得的取值范围是，，．
