芜湖市2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

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1、安徽省芜湖市2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题1．（4分）下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0．A．1B．2C．3D．42．（4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．（x+4）2=﹣9D．（x+4）2=﹣74．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．

2、k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠05．（4分）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．106．（4分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=37．（4分）已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3D．有最小值﹣1，无最大值8．（4分）把抛物线y=x2+

3、bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=﹣9，c=﹣5D．b=﹣9，c=219．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540B．（32﹣x）=100C．（32﹣x）=540D．（32﹣x）=54010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则

4、下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．（5分）设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．12．（5分）在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使得CE∥AB，则∠DAB等于．13．（5分）已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x图象上，那么y1、y2的大小关系是．14．（5分）如图，边长为1

5、的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为．三、解答题15．（8分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣2=0．16．（8分）已知当x=2时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0，3），求该函数的解析式．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标；②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2

6、D2A1（，）B1（，）C1（，）D1（，）18．（8分）为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1．∴x=±1当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6=0．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=

7、0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得

8、到△ABD．当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标．22．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降