基于NS模型的我国国债利率期限结构研究

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1、基于NS模型的我国国债利率期限结构研究　　一、Nelson-Siegel模型概述　　Nelson-Siegel模型本质上是一个参数拟合模型，是在1987年由CharlesNelson和AndrewSiegel提出的。在建立远期瞬时利率函数的基础上，利用其推导出即期利率的形式。相对其他模型而言，NS模型有一个特别大的好处，那就是需要进行参数估计的参数相对较少，减少了运算量以及参数间的相关性误差。所以像我国国债市场上这种债券数量不多的情况，选择运用NS模型估计利率期限结构是特别合适的。　　Nelson和Siegel一起联合推导建立出一个远期瞬时利率函数的公式，即：　

2、　NS模型的即期利率公式：　　这个模型拥有四个参数，包括β0、β1、β2以及τ1。f（t）表示从即刻开始计算，在时刻t所发生的即期利率。在模型中，τ1作为一个适用于公式（1）和（2）的时间常数，而β0、β1、β2是作为待估计的参数。NS模型的每一个参数都富有经济含义，使得模型具有意义而且本身也很容易被理解。　　从公式（1）即远期瞬时利率公式当中，确认远期利率本质上是由三部分组成的，包括短期利率、中期利率和长期利率，而且发现远期利率也会受到β0、β1、β2这三个参数的影响。β0、β1、β2这三个参数分别对应着利率期限结构的水平的变化、斜率的变化以及曲度的变化，这与

3、主成份分析的结果之间存在着自然的联系。短期利率是由β0和β1决定，而长期利率只由β0决定，因此在NS模型下，短期利率的波动性一般会比长期利率的波动性大，这一点是与现实相符的。　　二、Nelson-Siegel模型实证分析　　（一）数据选取　　本文每日收益相关数据来源于和讯债券网，数据选取条件为：第一，数据为修正过的数据。第二，数据中有修正久期不为零。第三，数据中到期收益率不为负。本文选取了2013年1月到5月涉及5个月份共78天的上交所国债每日收益数据。选中的国债包括国债917、国债1014、国债1007、国债1002、国债0501、国债0308、国债0303、

4、国债0213、07国债10、07国债01、06国债（19）、06国债（3）、05国债（12）、05国债（4）、05国债（1）、03国债（8）、03国债（3）、02国债（13）、21国债（7）等19种国债品种。　　（二）参数估计　　设置期限为1、2、3、4、…、20年，根据每日收益数据中全价、付息方式、年利率、剩余期限、修正久期等数据进行模拟估计，获得参数估计值，画出参数估计值的曲线（图1），并对其描述性统计量进行分析。　　分别从x1、x2、x3曲线的变化可以看出，图中x2的变化强度要比x1、x3大得多，说明在样本大小为78的情况下，β2因子对模型的影响程度较大，

5、即从曲度角度更好的反映了模型的拟合效果较好。根据表1对参数的描述性统计，直观的看到β2值的变化范围为0.0804，比β0值的0.0232以及β1值的0.0066大得多，说明其影响显著。　　（三）收益曲线分析　　根据获得的全局最优每日远期利率作出期限为20年的2013年1-5月份Nelson-Siegel模型利率期限结构拟合的全局最优图（见图2）。　　从Nelson-Siegel模型利率期限结构拟合的全部最优图中，我们可以看到，随着期限的逐渐增加，远期利率也随之增加。下面分别从水平、斜率、曲度等三个角度来详细的分析：　　1.从水平角度来看。在假设期限一定的情况下，

6、可以看出大部分天的T时刻的即期利率值较为稳定，但有个别几天的T时刻的即期利率较低。　　2.从斜率角度来看。就整体而言，远期利率都会随着期限的增加而增加，但其利率的增长速率会随着期限的增加逐渐减小。就个别而言，可以直观的看到在前20至40天内的利率增长速率相较于大部分天而言更大。　　3.从曲度角度来看。大部分天的收益曲线的曲度较为舒缓，但在前20至60天内，会发现有收益曲线的曲度较为陡峭的情况。　　（四）拟合效果分析　　本文将更进一步的作出局部最优的Nelson-Siegel模型利率期限结构拟合图。通过运行fitness.m以及cns1.m文件，获得局部最优每日远

7、期利率，再通过获得的局部最优每日远期利率作出期限为20年的2013年1-5月Nelson-Siegel模型利率期限结构拟合的局部最优图（见图3）。　　通过比较发现，Nelson-Siegel模型局部最优拟合图与Nelson-Siegel模型全局最优拟合图从水平、斜率以及曲度等三个角度发现局部最优拟合图与全局最优拟合图大致走向一致，存在误差，但差异性不大，说明Nelson-Siegel模型拟合程度较好。　　从个体上来分析拟合情况。为了更加客观的表述NS模型的拟合效果，现选取2013年1月至4月每个月份中月初这一天作为研究对象，利用NS模型得到参数估计结果（见表2）

8、，再计算期限为20年的即