第一章 证明(二)复习课

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1、大方县猫场中学数学公开课教案课题：第一章证明（二）复习授课时间：2010年9月15日下午第三节授课地点：九年级（7）班授课教师：谭文贵教学目标：（一）知识与技能目标1、通过探索、推理，充分掌握几何证明题的思维方式、证明推理；2、通过手脑结合，充分掌握几何证明题的证明分析过程和正确书写证明过程；3、拓展思维，与实践相结合，运用生活中的问题充分把握证明的方式方法。（二）过程与方法目标1、通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容问题的相关分析与推理过程，使学生充分体会和掌握几何证明题的证明和表达方法；2、通过理论与实践相结合，让学生在解决实际问

2、题中进一步理解证明在生活中的用途与作用。（三）情感体验与价值观的要求通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。教学重难点：让学生领会几何证明题的分析方式方法和证明的表达书写过程。教学过程：一、回顾已学，激发学习兴趣，激活教学课堂。老师：我们的第一章《证明（二）》已经结束，今天，我们大家一起来回顾一下这一章我们所学的内容，请同学们告诉老师，这一章我们学过了哪些知识内容？学生：（翻天目录）3大方县猫场中学数学公开课教案

3、1、你能证明它们吗？2、直角三角形　3、线段的垂直平分线　4、角平分线老师：想一下，我们理解过：这一章学习的知识技能目标是什么？学生：两个“学会”：一是学会分析几何证明题；二是学生正确地（具有严密性、规范性、逻辑性）书写证明过程。老师：哪现这同学们对这个目标掌握得怎样了，是达标了呢？还是只是有些进步了？学生：……老师：想不想检测一下自己的这两个“学会”是否达标了呢？学生：想老师：那好，今天的这节课，我们就选两个例题来检测一下自己，好吗？学生：好的！二、例题探究、解答，充分回顾、理解和应用本章节所学的知识内容例1：已知：如图，ＡＮ⊥ＯＢ，ＢＭ⊥ＯＡ，垂足分别

4、为Ｎ、Ｍ，ＯＭ＝ＯＮ，ＢＭ与ＡＮ相效于点Ｐ。求证：ＰＭ＝ＰＮ老师：回想一下我们所说的第一个“学会”——学会分析提问：（1）题中有多少个条件？答：有两个条件（2）ＡＮ⊥ＯＢ，ＢＭ⊥ＯＡ分产生什么结论？答：会产生点到线的距离；产生直角（或90º）；产生直角三角形等。（3）ＯＭ＝ＯＮ有什么作用？答：可以产生等量代换；可以产生几何图形全等的对应边。（4）题目要求证：ＰＭ＝ＰＮ，这说明什么？答：所明要解决ＰＭ＝ＰＮ，就必须找到ＰＭ和ＰＮ所在的三角形，则只需证明这一组三角形全等，就可以实现问题的证明。思考：（1）ＰＭ和ＰＮ分别存在于哪个三角形中？答：分别存在△ＰＢＮ和

5、△ＰＡＭ中（2）这两个三角形会全等吗？如会全等，哪全等的条件是什么呢？答：会全等，但全等的条件不明确。3大方县猫场中学数学公开课教案（3）那除了这两个三角形对应全等之外，还有没有可能产生新的三角形全等呢？答：有，只要连接ＯＰ，就可以将ＰＭ和ＰＮ组合在△ＯＰＭ和△ＯＰＮ中。（4）这两个三角形有全等的条件吗？这些条件是怎么产生的？从题目的条件中能直接找到它们吗？答：有，如垂直能产生直角相等，又ＯＭ＝ＯＮ，ＯＰ＝ＯＰ，用（ＨＬ）来证明三角形全等。老师：非常棒！那现在就请各位把我们刚刚分析出来的几何证明过程书写下来吧！学生：相互分析、讨论，把证明过程书写出来。而且

6、，请哪一位同学上黑板上来，把这一个证明过程书写出来？（等学生书写出来后，要做出评价，并给予奖励。）例2：如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90º，∠Ａ＝30º,ＡＢ的垂直平分线分别交ＡＢ、ＡＢ于点Ｄ、Ｅ。求证：ＡＥ＝2ＣＥ分析过程：（同上）分析后，让学生自己书写证明过程。三、小结1、本章所学内容：（1）你能证明它们吗？——理解并掌握几何证明、推理题的解题的方式方法。（2）直角三角形——了解并应用直角三角形的性质及判定。（3）线段的垂直平分线——知道并掌握线段垂直平分线的性质及应用。（4）角平分线——知道并掌握角平分线的性质及应用。2、本章学习的技能目标：（1）学会

7、分析证明题；（2）学会正确（规范性、严密性、逻辑性）书写证明推理过程。四、作业P40习题1.9第3题P42复习题第9题3