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1、第一章证明（二）回顾与思考创意开场白方式1……我们在证明（一）的基础上，已经完成了证明（二）的内容学习，请大家思考：同是证明，证明（二）重在对哪些图形进行探讨？证法有何新突破？带着这些问题，我们有必要进行简单的回顾。（教师出示课时课题、课时目标）方式2………俗话说“梳理，是一种好的学习习惯”。现在我们已经学完了证明（二）相关内容，下面看那位同学梳理得更完整，更科学？（教师出示课时课题、课时目标）1．进一步体会证明之必要性。2．会用综合法、反证法证题（重点）。3．熟练掌握与等腰三角形和直角三角形相关的
2、性质与判定定理，并会灵活应用；会写命题逆命题、能识别真假；会尺规作图。4．在证明中，仔细体会归纳、类比、转化等数学思想方法。1.关上课本，仔细想想本章学习了哪些内容？2.翻阅课本，看有没有遗漏的内容？证明（二）通过探索、猜测、计算和证明得定理命题逆命题及其真假尺规作图与等腰、等边三角形有关结论与直角三角形有关结论与一般三角形有关结论3.结合讨论，完成下列框架图：过渡语：在全面梳理基础上，让我们一起来关注几个核心内容。。ABDCEF例1：如图所示，已知：△ABC中，BA=BC，∠ABC=450，AD是
3、BC边上的高，F是AD上一点，FD=CD，连接FC。求证EA=EC。8分析:要证EA=EC,可证明BF是线段AC的中垂线，又因为BA=BC,只要证明BF⊥AC即可。证明∵AD⊥BC,∠ABD=450∴∠BAD=450∴AD=BD。又CD=DF,∠ADC=∠BDF=900,∴Rt△ADC≌Rt△BDF,∴∠DAC=∠DBE，又∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEF=∠BDE=900。即BF⊥AC。又∵BA=BC，∴BF垂直平分AC。∴EA=EC。规律总结：证明线段相等的思路很多，线段垂直平分线上的点到线段两
4、端点的距离相等是一种方法；此外还可以利用全等三角形的对应边相等，等腰三角形的判定，角平分线上一点到角两边距离相等、等量代换法给予证明。证角相等的思路类似上叙述。【跟踪训练】1.已知如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，,与相交于点，连接．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．【答案】（1）△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF,（2）。∵∴,∴即∴∴又∵∴又∵∴△CDF≌△EBF,∴2.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．8(1)求证：△ACD≌
5、△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．∴∠B=700ABCD例2:如图所示，四边形ABCD中，∠B=900，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13,求四边形ABCD的面积。分析:这是一个不规则的四边形，可连接AC变化成两个三角形，求出这两个三角形的面积，其中△ABC是直角三角形，由勾股定理求出AC的长，在△ACD中，由勾股定理的逆定理可判断△ACD是一个直角三角形。解:连接AC。∵∠B=900,AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=9+16=25（勾股定理）。∵AC2+CD2=5
6、2+122=169，AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=900（勾股定理的逆定理）。S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=36。规律总结：1.在已知三角形三条边长的情况下，用勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是不是直角三角形。2.在一个不规则的四边形中，已知四边形长度求面积，常将四边形变成两个三角形，用勾股定理及其逆定理，进而求两个直角三角形的面积。【跟踪训练】3.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，第三边的长为5或。84.如图，AB=3AC
7、，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长.解答：(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴ÐDBA=ÐCAE,又∵,∴△ABD∽△CAE.(2)∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，(第22题)∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，∴ÐD=90°,由（1）得ÐE=ÐD=90°,∵AE=BD,EC=AD=BD,AB=3BD，∴在Rt△BCE中，BC2=(AB+AE)2+EC
8、2=(3BD+BD)2+(BD)2=BD2=12a2,∴BC=a.AM●●NOB例3：如图已知∠AOB内有两点，M,N.求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M,N的距离也相等。分析：所作的点P必在∠AOB的平分线上，又在MN的中垂线上，它是两线的交点解答：分别作∠AOB的平分线，MN的中垂线,，其交点即为P.规律总结：尺规作图可帮我们简洁画图，且画出的图形准确美观，我们要明确尺规作图的依据。5.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，
