证明(二)复习

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1、2013年个性化辅导教案课题名称证明（二）复习教学重难点线段中垂线和角平分线的运用教学过程【知识要点】1、线段垂直平分线的性质定理的证明以及应用定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。定理解释：具备MN垂直平分AB，P是MN上任意一点这样的条件，就可得出2、线段垂直平分线的性质定理的逆定理定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。定理解释：具备P是线段AB（上）外一点，且这样的条件，就可得出结论：P在AB的垂直平分线上。3、三角形三边的垂直平分线定理及应用定理：三角形三条边的

2、垂直平分线交于一点，且这一点到（）的距离相等4、角平分线性质定理的证明及应用定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理解释：“点到这个角两边的距离”实际上就是“点到这角两边所作垂线段的长度”，定理即表明这两条垂线段相等。5、角平分线的性质定理的逆定理的证明以及应用逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上6、定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到（）的距离相等【典型例题】例1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。1）则BD=；2）若∠B=40°，

3、则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；3）若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。例2、已知，如图，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求⊿ODE的周长；例3、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且∠1=∠2。求证：OB=OC。42013年个性化辅导教案例4、已知，如图，⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求

4、证：ED⊥FD【经典练习】一、填空题1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.2、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件.(第2题图)(第3题图)(第5题图)3、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=°.4、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度.5、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与A

5、B交于D点，则∠BCD的度数为.6、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为cm.7、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形.8、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上．）42013年个性化辅导教案(第6题图)(第7题图)(第8题图)9、已知⊿ABC中，∠

6、A=，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=二、选择题1、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对2、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（）A、(1)，(3)B、(2)，(3)C、(3)，(4)D、(1)，(2)，(4)3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若A

7、B=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A、2B、3C、4D、5(第2题图)(第3题图)(第5题图)4、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）5、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm6、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A、30°B、

8、36°C、45°D、70°7、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C(第6题图)(第7题图)(第8题图)8、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）