证明二4 单元复习

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1、证明（二）【知识梳理】一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角

2、）。③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

3、互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。2、常用关系式：由三角形面积公式可得：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积（二）、直角三角形的判定：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。（三）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形

4、，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）五、角的平分线及其性质与判定1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、角的平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。六、线段垂直平分线的性质与判定1、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质

5、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。七、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。八、互逆命题、互逆定理1、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。2、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理

6、称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。例1、已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠CACBDE例2、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD＝CE例3、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。求证：△ADE是等边三角形例4、如图，在Rt中，∠B=30°，BD=AD，BD=12，求DC的长。练习题一、选择题1、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数

7、是（）（A）30°（B）36°（C）45°（D）54°2、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°3、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.8个5、如图