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1、第一章证明(二)www.1230.org初中数学资源网学习目标:1建立本章的知识框架图2．复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等3．进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义．4．提高用规范的数学语言表达论证过程的能力．www.1230.org初中数学资源网在本章中你学到了什么?角的平分线通过探索,猜想,计算和证明得到定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般的三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线问题导学:www.1230.org初中数学资
2、源网证明方法直接证法间接证法具有互逆关系的命题原命题与逆命题反证法同一法“如果A,那么B”;“如果B,那么A”条件→结果假设→矛盾作图→重合定理与逆定理原命题与逆命题不一定同时真www.1230.org初中数学资源网例1.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,AB=AC=a,AD是△ABC的高.求:AD的长.ABCDwww.1230.org初中数学资源网例2.已知:在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比是1∶2∶3,求:AC的长.www.1230.org初中数学资源网已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1
3、:2:3,CD⊥AB于D.若BC=a,求AD的长.ABCDwww.1230.org初中数学资源网[例３]如图，△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若AB＝14，△BCD的周长为22，求BC的长．www.1230.org初中数学资源网如图，已知AB⊥CD于B,AD的垂直平分线CF分别交AB、AD于E、F，BE=EF,求∠A的度数.ABCDFEwww.1230.org初中数学资源网例１．如图，△ABC是正三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证B
4、E=EF=CF．ABCDEFwww.1230.org初中数学资源网在△ABC中，∠CAB的平分线AD于BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，求证：BM=CNMNEDCBAwww.1230.org初中数学资源网练习：已知如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长?ACDEBH13120°www.1230.org初中数学资源网已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE.求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.ABCEDO
5、www.1230.org初中数学资源网３．已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.CBAwww.1230.org初中数学资源网４．已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.BAPDCOwww.1230.org初中数学资源网1.已知如图，D为等腰三角形△ABC的底边BC上任意一点,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB，探索DE、DF、CH的关系?等腰三角形底边上的点到两腰的距
6、离和等于一腰上的高DE+DF=CH合作探究DHFECBAwww.1230.org初中数学资源网2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足是Q,(1)求∠BPD的度数(2)求证:BP=2PQACDBPEQwww.1230.org初中数学资源网3、如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?D
7、ACBEFDACBEF(1)(2)GA答:∠ADG等于150.www.1230.org初中数学资源网4.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长.ABCEDGA'F36www.1230.org初中数学资源网训练反馈1.在Rt△ABC中，已知∠C=90º，∠A=30º，BD是∠B的平分线，AC＝18,则BD的值为（）A.4.9B.9C.12D.152.一个三角形三边的长分别为15、20和25，那么它的最大边上的高是（）A.12.
8、5B.12C.20D.93.下列说法错误的是：（）A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的www.1230.org初中数学资源网4.用反证法证“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于600”时，首先假设5.如图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.www.1230.org初中数学资源网6
