期末综合测试4

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1、期末综合测试41．AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（）对A．2对；B．3对；C．4对；D．5对.2．如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、ABMNFEPHQ四边形PBFE都为正方形，且面积分别为、.四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为、.下列说法正确的是A.=B.=C.=D.=3．一种密码箱上的密码是一组三位数，每位上的数字可在0—2这3个数字中选取，某人在开箱时，任意按下一个三位数号码，正好打开箱子的概率是（）A1/3B1/6C1/9D1/364．不等式组的解集是x<4,则a的解集的取值范围是_____

2、_____.BCD5．如图，BD是等腰△ABC底角平分线，若底角∠ABC＝72°，腰AB长4㎝,则底BC长为cm.6．命题“两边分别平行的两个角一定相等”是命题（填真或假）。7、（各4分）(1)求不等式组的整数解；（2）化简：并选一个你喜爱的值代入求值（5分）PABRQ8、已知：如图，△是等边三角形，∠＝120°求证（1）△PQA∽△BRP；(2)9、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点

3、P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）．（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．10．把两块全等的等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射

4、线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP×CQ=　　　　．（2）将三角板由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问AP×CQ的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ=X，两块三角板重叠面积为Y，求Y与X的函数关系式．