“apos理论”指导下的高中数学概念教学

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1、“APOS理论”指导下的高中数学概念教学安徽省六安市教科所贾兵（邮编：237009）安徽省六安中学陆学政（邮编：237161）（本文系安徽省2009年度教育规划课题（JG09284）研究成果）摘要：2009年以来，六安市教科所与六安一中联合进行安徽省教育规划课题（JG09284）的研究工作，主题是“高中数学新课程教材特点与教学有效性研究”.本文尝试从理论指导实践、实践性反思的角度，力求较为全面、客观、辩证地剖析APOS理论对高中数学概念教学的指导作用，并试图引发进一步的思考与研究.关键词：APOS理论；教学策略；案例；反思概念是思维的基本单位，理解概念是一切数学活动的基础，概念不清就

2、无法进一步开展其它数学活动.李邦河院士说：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”另外，学生的概念理解和应用水平也是衡量教学质量高低的最重要标准.因此，概念教学在高中数学教学中具有举足轻重的地位.然而，当前不重视概念教学，概念教学走过场，以解题教学代替概念教学的现象十分普遍.概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括概念本质特征的机会，认为这是浪费时间，不如让学生多做几道题目更实惠．这些做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正．否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人”终

3、将落空.更令人担忧的是，有些老师不知如何教概念.基于上述背景，笔者所在课题组对指导概念教学的重要理论—APOS理论进行了专题研析，研析分为四个环节：一是理解APOS理论的内涵及其背景；二是分析立足APOS理论进行概念教学的策略；三是通过典型案例尝试APOS理论的具体应用；四是在实践的基础上对APOS理论进行再思考.1APOS理论概述1.1APOS理论的内涵APOS理论是美国数学家、教育家杜宾斯基于1991年提出的，APOS是由英文Action（操作）、Process（过程）、Object（对象）、Scheme（图式）的第一个字母组合而成，该理论认为数学概念的学习需要经历这四个阶段.第

4、一阶段—“操作阶段”.所谓“操作”是指个体对于感知到的对象进行转换，这个对象实质上是一种外部刺激.“操作”阶段应是学生建构概念的起点，目的是为“过程”阶段提供感性素材第11页共11页和反省对象，为观察、联想、归纳、概括等活动提供固着点.这里的“操作”应是广义上的操作，不仅涉及具体的行为（动作）操作，更涉及内隐的思维操作.“操作”能重现知识的发生发展过程，加深学生对知识的理解，培养学生的数学探究能力和抽象概括能力.但是，“操作”并非最终目的，不能为操作而操作，操作要始终围绕数学问题的本质，并及时“数学化”.第二阶段—“过程阶段”.“过程”是指当个体能反思操作时,受外部驱使的动作逐渐转换

5、为个体控制的心理活动.当“操作”经过多次重复而被个体熟悉后，对概念的学习就可以不再依赖具体的数学活动，而是在头脑中实施这个过程.“过程”阶段是学生对“操作”的思考，然后经历思维的内化、压缩过程，学生能够在头脑中对活动进行描述和反思，并形成了从事活动的程序、步骤，可以抽象出概念的特有性质；“过程”阶段是学生对感性认识的处理、组织、顿悟，是思维飞跃的关键，通常也是概念学习的难点与关键.第三阶段—“对象阶段”.当个体能把概念的形成“过程”作为一个整体进行操作和转换的时候，这一过程就变成了个体的一种相对独立的心理“对象”，表现为个体通过前面的抽象，认识到了概念的本质，对其赋予形式化的定义及符

6、号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以后的学习中能够以此为对象进行新的活动.其中，“精致化”的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，对概念的细节把握得更加准确，理解概念的各个方面，获得概念的某些限制条件等.当概念进入“对象”状态时，便呈现为一种静态结构关系，成为一个“实体”，易于整体把握性质，这时一个完整的理解才真正成型.“对象”在某一个层次和更高一级层次之间起着一种枢纽作用：既是概括的结果，又是新的概括的起点.第四阶段—“图式阶段”.“图式”是指与这个概念有关的所有操作、过程和对象以

7、及与这个概念有关的所有知识形成的认知结构或认知框架，其作用和特点就是决定某些刺激是否属于这个图式，从而就会作出不同的反应.图式的形成要经历三个阶段：单个图式、多个图式、图式的迁移.单个图式阶段的特点是只注意离散的操作、过程和对象，而把具有类似性质的其它知识点隔离开来；多个图式阶段则是注意了各个图式中蕴涵的知识点之间的关系和衔接，这时个体就能把这些知识点组成一个整体；到了图式迁移阶段，个体才能彻底搞清楚在上一个阶段中提到的相关知识点之间的相互关系，并建构出这