中学数学研究-讯140510APOS理论指导下的高中数学概念教学

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1、资料编号16054三角函数周期性王震发表在讯140510上属于教法、类型、概念题为《APOS理论指导下的高中数学概念教学》学习一门学科，就要掌握该学科本质的、核心的概念.《普通高中数学课程标准》指出:教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生_逐步加深理解.[1]因而，数学概念教学在整个高中数学教学中占有极其重要的基础地位，是学习基础知识、掌握基本技能、形成基本思想、积累基本活动经验的前提,也是促进学生思维发展的重要教学过程.在现实的高中数学概念教学中,部分教师忽视概念的生成过程，片面强调概念的内容教学与概念的运用

2、，简化数学严谨而厚重的思维过程，将数学概念当成一个名词解释，给予简单的叙述，告知学生几个注意点而直奔运用，寄希望于学生在解题中“领悟”概念的本质.正是由于概念教学中这种轻过程、重运用、去思维的错误行为，经常导致学生错误理解概念的内涵和外延，错误地对概念进行扩展和引申.奥苏伯尔从人的认知结构的完善度和成熟度出发,研究与概念相关的错误产生的根本原因，他认为，当学生认知尚不成熟,心理准备尚未充分的情况下，强迫学生进行概念学习，必然会使学生产生错误的概念:[2].'1数学概念教学概念教学就是以学生为主体，经历引入、概括、分析、运用等程序，把新授概念利用同化或顺应的方式，在概念自身

3、内在的、概念与概念之间的联系的指引下，逐步完善自身认知结构，形成概念体系的过程.建构主义认为，学习是学习者根据已有的知识经验主动建构新知识的过程.学生的学习主要涉及两个基本过程:同化和顺应.同化是指学生把新接触的知识整合到自身已有认知结构内的过程,顺应是指在新接触知识的促动下原有认知结构发生变化、进一步平衡与完善的过程.学生的认知结构就是在同化与顺应的过程中建立起来的，在一系列的“平衡一不平衡一重新平衡”中达到认知结构的不渐提高与完善.[3]据此，结合数学概念学习来看，学生概念体系的形成就是对概念理解与运用的过程,学生通过同化和顺应来整合和完善概念体系.如复数概念的学习，

4、通过对实数系形成和扩充的回顾，引发学生思考“数系的扩充和发展是否到此为止该问题提出后，虽然此时尚未学习复数概念，但学生已经产生了“存在比实数系范围更为广大的数系”这一感知，那么复数概念自然地被同化到学生原有数系概念中去了;继续提问“在解一元二次方程时我们是否遗留什么问题没有解决”，学生就会在“4<0时一元二次方程没有实数根”这一定论上产生“既然没有实数根，那会有其他形式数的根吗?”“负数能开偶次根号吗?”这些疑问，当“定义i2=-1，其中i称为虚数单位”出现后，学生原有的认知结构受到冲击，为了达到知识结构的进一步平衡，“比实数范围更大的数系是复数，在复数范围内负数可以开偶

5、次根号”就自然地被加人学生的知识体系，这就是一个顺应的过程.“形成概念体系的过程符合思维的概括性特征.……又符合思维的逻辑性特征.由此可见，概念体系的形成与思维的特征是和谐的，正是这种和谐性保证了思维的流畅，促进了思维的深刻”.[4]因此，形成数学概念体系有助于促进概念的理解.如果学生在自己的认知结构中形成了数学概念体系，那么相互联系的概念因为它们之间的依存性就不会容易遗忘，因此，形成数学概念体系有助于促进概念的识记和诨持.在数学概念体系中各个概念有了确定的位置，和其余概念之间产生联系的同时,也具备了区别于其余概念的不可替代性.学生在运用时既能准确获得主要概念,也能在概念

6、体系中找出与之有联系的相关概念.因此，形成数学概念体系也有助于促进概念的运用.2杜宾斯基APOS理论数学概念的学习过程，就是一个以学生为主锋的主动建构过程,在这一过程中，学生已有的认知结构发挥至关重要的作用.美国的杜宾斯基等人建立的针对学生数学概念学习的APOS理论强调，学生学习数学概念是需要心理建构的，这一建构过程经历四个阶段:Action(活动)一Process(过程)一Object(对象)一Scheme(概型），简称APOS理论.第一阶段——活动（Action)阶段:概念的引人阶段，是以学生已有的认知结构为基础，综合考虑学生的学情与认识规律,在认真分析所授概念的具体

7、内容与其在概念体系中位置的前提下设置的合适的“活动通过“活动”让学生亲身经历，主动建构，从而对所授概念形成较直观的理解.第二阶段——过程(Process)阶段:概念的定义阶段，是对“活动”进行思考，通过一定的抽象得出概念的特有性质，从而初步形成数学概念的一般定义.的“过程第三阶段——对象（Object)阶段..概念的分析阶段，是对“活动”与“过程”的升华，将抽象出的概念赋予其形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体“对象”，[5]并由学生主动将其纳人已有概念体系的阶段.要说明的是，数学概念具有两重性，即过程和对象过程”