第二编 函数及基本初等函数

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1、第二编函数与基本初等函数Ⅰ§2.1函数及其表示基础自测1.与函数f(x)=

2、x

3、是相同函数的有（写出一个你认为正确的即可）.答案y=2.设M={x

4、0≤x≤2}，N={y

5、0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是.(填序号).答案②③3.若对应关系f:A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法正确的是（填序号）.①A中的每一个元素在集合B中都有对应元素②A中两个元素在B中的对应元素必定不同③B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同④B中的元素

6、在A中可能没有对应元素答案　　①③④4.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则能表示y是x的函数的图象是（填序号）.答案②③5.已知f（）=x2+5x,则f(x)=.答案(x≠0)例1给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.解（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）设f(x

7、)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.51例2（1）求函数f(x)=的定义域；（2）已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.解（1）要使函数有意义，则只需要：解得-3＜x＜0或2＜x＜3.故函数的定义域是(-3,0）∪(2,3).(2)∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2.

8、∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为［，4］例3（14分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y与投入

9、成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解（1）依题意，本年度每辆摩托车的成本为1+x(万元)，而出厂价为1.2×(1+0.75x)(万元)，销售量为1000×(1+0.6x)(辆).故利润y=［1.2×(1+0.75x)-(1+x)］×1000×(1+0.6x),5分整理得y=-60x2+20x+200(0＜x＜1).7分（2）要保证本年度利润比上一年有所增加，则y-(1.2-1)×1000＞0,10分即-60x2+20x+200-

10、200＞0,即3x2-x＜0.12分解得0＜x＜，适合0＜x＜1.故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0＜x＜.13分答（1）函数关系式为y=-60x2+20x+200(0＜x＜1).（2）投入成本增加的比例x的范围是(0,).14分例4已知函数f(x)=（1）画出函数的图象；（2）求f(1),f(-1),f［f(-1)］的值.解（1）分别作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的图象，如图所示，作法略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=-=1,f［f（

11、-1）］=f（1）=1.511.（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解(1)令+1=t，则x=，∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).（2）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f

12、（）=3x，①把①中的x换成，得2f（）+f（x）=②①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.2.求下列函数的定义域：（1）y=+(2x-3)0;(2)y=log(2x+1)(32-4x).解（1）由∴定义域为（-2，log23）∪(log23,3).(2)∴定义域为（-,0）∪（0,）.3.等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交