概率统考试卷和答案(a)2012.1

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1、中国矿业大学2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》试卷（A）2012年1月答题时间100分钟闭卷考试学院班级学号姓名题号一二三四五六七总分得分阅卷一填空与单项选择题（每题4分、共40分）1．设，，则2．从数中任取一个数记为，再从中任取一个数记为，则=3．设，则的概率密度为4．设在总体中抽取容量为的样本，则样本方差的方差=5．设是均匀分布的样本，则=6．设，为随机事件，且，，则必有（）。（A）与互不相容；　　　（B）与相互独立；（C）；　　（D）。7．设，且，为的分布函数，则（）（A）；（B）；（C）；（D）。8．设总体,

2、,均为未知参数,为样本，则的置信水平为的置信区间的长度为()9（A）；（B）；（C）；（D）。9．设与的相关系数，则随机变量与的相关系数为（）（A）；（B）；（C）；（D）。10．设，则的分布是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。二（10分）一台电脑在一段时间内先遭受了甲种病毒的攻击，后又遭受了乙种病毒的攻击。已知被感染甲种病毒的概率为，若被感染甲种病毒，则被感染乙种病毒的概率为；若未被感染甲种病毒，则被感染乙种病毒的概率为。求：（1）电脑至少被感染一种病毒的概率；（2）若已知电脑被感染了乙种病毒，求它被感染甲种病毒的概率。三（1

3、0分）设二维随机变量的概率密度为9（1）求边缘概率密度及；（2）判断与是否相互独立，并说明理由；（3）求概率。四（10分）设一部手机收到的每条短信与其他短信是相互独立的，9且每条短信是广告短信的概率为。（1）若一天内收到条短信，试求其中广告短信数的分布律、数学期望和方差；（2）若一天内收到的短信数服从的泊松分布，试求其中广告短信数的分布律、数学期望和方差。五（10分）当辐射强度超过每小时0.5mR时辐射会对人体的健康造成伤害，设每台彩电工作时的平均辐射强度为0.036mR，方差为0.0081，则家庭中一台彩电的辐射一般不会对人造成健

4、康伤害，但是彩电销售店同时有多台彩电工作时，辐射可能对人造成健康伤害。现有16台彩电同时独立工作，计算这16台彩电的辐射量对人造成健康伤害的概率。（提示：用中心极限定理）六（10分）设总体的概率密度为9为简单随机样本。（1）求参数的矩法估计量；（2）求参数的最大似然估计量；（3）判断这两个估计量是否为无偏估计。七（10分）一药厂生产一种新的止痛片，9厂方希望验证服用新止痛片后起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半,因此提出需检验假设：，设，分别表示原有止痛片和新止痛片的作用时间间隔,为已知，现分别在两个总体中各取一样本和,且两个样

5、本相互独立，试给出上述假设检验的检验统计量和拒绝域。附表：《概率统计》（A）试卷答案及评分标准9一、(1)；(2)；（3），（4），（5）；（6）（C）；7(B)；8（A）；9（A）；10（B）。二、解（1），则------------------------------------------------------------4分（2）由Bayes公式--------6分三、解（1）边缘概率密度----------3分………………….3分（2）因为，所以不相互独立………………….2分（3）------------2分9四、解（1

6、）-----------------------------3分--------------------3分（2）用表示一天的短信数，，由全概率公式即，------------------4分五、解设分别表示每台彩电的辐射量量，则它们相互独立相同分布--------3分-------------------------------3分------------------4分六、（1），--------------4分（2），令9得最大似然估计量：-----4分（3）------------------2分七、解因为---------

7、-----4分所以检验统计量为---------------3分拒绝域为---------------3分9