2012.1石景山初三数学试卷答案和评分标准

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1、石景山区2011-2012学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ADCBABCC二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．；10．；11．；12．三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）13．解：=14．解：（1）m=1；（2）；；（3）由，解得；∴15．解：在Rt△BEC中，∠BEC=90°，∠EBC=45°∴在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∴16．解：由题意：解得：（舍）∴C（1，4），又17．解：联结在△ABC中，∵∴由勾

2、股定理得又∵⊙切于∴在Rt△和Rt△中∵∴△∽△∴，∴18．解：（1）用列表法（树状图略）：编号一和编号二123123423453456（2）P=19．解：分别过A作于M，过C作于N在Rt△CNB中，∠CNB=，∠CBN=，设BN=，则CN=在Rt△DMA中，∠DMA=，∠DAM=，DM=AM=CN=∴解得14,24答：河的宽度约为24米．20．（1）当x=45元时，y=50袋；当y=200袋时，x=30元（2）由题意，得：w=(x－20)y=(x－20)()时，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元

3、．四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）21．解：（1）设此抛物线的解析式为：∵抛物线与轴交于A（1，0）、B（两点，∴又∵抛物线与轴交于点C（0，3）∴，解得∴即（2）有两种情况：当AC是斜边时，显然点D与点O重合，即D（0，0）当AC是直角边时，过点C作CD⊥AC交x轴于点D∵点A（1，0），点C（0，3）∴OA=1，OC=3，由勾股定理AC=Rt△ACD中∴解得AD=10，∴OD=9即：D（－9，0）22．（1）证明：∵OD⊥AC∴∠ADO=90°又∵∠AOD=∠C，∠A=∠A∴∠ABC=∠ADO=90°∴BC是

4、⊙O的切线．（2）解：∵OD⊥AE，∴D为AE中点∴由，可得∴，∴．23．解：（1）S△ACA′︰S△BCB′=9︰16；（2）S△ACA′与S△BCB′的比值不变；证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转角得到△A¢B¢C∴∠ACA¢=∠BCB¢=，AC=A¢C，BC=B¢C，∴，∴△ACA¢∽△BCB¢，∴S△ACA′︰S△BCB′=（AC︰BC）2=9︰16．五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）24．解：（1）当x=0时，．∴不论为何值，该函数图象过轴上的一个定点（0，2）（2）①当时，函数为一次函数，令：，解得，∴交

5、点为（）；②当时，函数为二次函数．若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，令，即，由△=0，得，此时交点为（）．25．解：（1）联结、,由旋转知∴∵∴∴∴∴这个二次函数的解析式为：设显然在中，解得∴∴可求边O’A’所在直线的解析式为：（3）由，易求若存在点,使得，则有方法一（代数法）：由,可得设过作直线轴，交直线于，则，即：，解得∴，方法二（几何法）：∵∴在中，可求设的边上的高为则,求得过点作的垂线交轴于点，则且在中，，∴,过点作的平行线交抛物线于两点则直线的解析式为解方程组得或∴二次函数图象上存在点P，使得,且点，袁节膅薂羄肅

6、蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅

7、蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿

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