中国地质大学(武汉)2006.1统考概率试卷

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1、概　率　统　考　试　题　　　　　　　　　　　　　　　　(A)　　　　　　　　　　2006年1月9日　一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在题中横线上。）1．在某书店购买图书。令事件表示“选购的为中文书”，事件表示“选购的为数学书”，事件表示“选购的为期刊”，则事件表示所购的图书为　　　。2．设，是两个随机事件，，则＝　　　　　　。3．已知连续型随机变量的概率密度函数为，则＝____　　_____。4．若随机变量，服从参数的泊松分布，的相关系数，则＝　　　　　　　　　。5．设都是总体分布中参数的无偏估计量，，当＝　　　　　时，也是的无偏估计

2、量。二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，在四个备选答案中选出正确的答案，将序号填在括号内。)1．设是任意两个概率不为0的不相容的事件，则下列事件肯定正确的是()(A)　与不相容；(B)与相容；(C)　；(D)　。2．对于任意两个随机变量X与Y,若,则必有()(A)与独立；　　　　　　　　　(B)与不独立；(C)；　(D)。3．设随机变量的分布函数为　，则＝()(A)；　(B)；　(C)；　(D)。4．设为1个随机变量序列，是1个常数，则依概率收敛于是指()(A)；　　　　　　　　(B)；(C)　对；(D)对。5．设，为的样本，则()(A)；(B)

3、；(C)；(D)。三、解答题（本题共8小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1（本题满分5分）对下述五个事件发生可能性的文字描述连线相应的数值答案；　　　　　　　文字描述　　　　　　　　　　　　　　数值答案　（1）　事件发生与不发生的可能性一样　　　　　　（a）0.0　　　　　　　　　　（2）　事件很可能发生，但不一定发生　　　　　　（b）0.1　　　　　　　　　（3）　事件肯定不发生　　　　　　　　　　　　　（c）0.5　　　　　　（4）　事件能够发生，但不大可能　　　　　　　　（d）0.9　　　　（5）　事件无疑会发生　　　　　　　　

4、　　　　　（e）1.02（本题满分5分）设是两个随机事件,且满足：，，，证明相互独立。3（本题满分10分）设甲袋中有3个白球，5个黑球，乙袋中有4个白球，6个黑球。现从甲袋中任取一球放入乙袋，充分混合后，再从乙袋中任取一球放入甲袋，则甲袋中白球数目不变的概率是多少？4（本题满分10分）包裹的特快专递（EMS）规定：每包不得超过1公斤，令为任选一个包裹的重量，其密度函数为　　　　　　　　　　　（1）确定常数的值；（2）这类包裹的重量至少3/4公斤的概率是多少？（3）计算这类包裹的平均重量。5（本题满分10分）设与是二个相互独立的离散随机变量，其中可取三个值（0，

5、1，3），相应概率为；可取二个值（0,1），相应概率为。（1）求（，）的联合分布律；（2）计算的概率分布律。6（本题满分10分）已知平面区域D由曲线及直线围成,在D上均匀分布。(1)求的联合密度；(2)求X和Y的边缘密度；(3)求的协方差。7（本题满分10分）已知总体的概率密度为，为取自总体的简单随机样本。(1)求的最大似然估计量；(2)判断该估计量是否为的无偏估计量？8（本题满分10分）设总体～，是未知参数，是取自的一个简单随机样本，（1）如果以区间作为的置信区间，那么置信度应是多少？（其中）（2）如果计算得出，取置信水平，可否认为?(参考数据:)