4章指数函数与对数函数

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1、【课题】4.1指数与指数运算【教学目标】知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.【教学重点】分数指数幂的定义．【教学难点】根式和分数指数幂的互化．【教学设计】⑴通过复习二次根式而拓展到n次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫；⑵复习整数指数幂知识以做好衔接；（3）加大学生动手计算的练习，巩固知识；（4）小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能．【教学备品】教学课

2、件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】揭示课题4.1.1根式创设情景兴趣导入问题如果，则x=±3；x叫做9的平方根；如果，则x=；x叫做3的平方根；如果，则x=2；x叫做8的立方根；如果，则x=-2；x叫做-8的立方根．24解决如果，那么叫做的平方根（二次方根），其中叫做的算术平方根；如果，那么叫做的立方根（三次方根）．动脑思考探索新知概念　　一般地，如果＞，那么叫做的次方根．说明（1）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，分别表示为和,其中叫做的n次算数根；零的n次方根是零；负数的n偶次方根没有意义．例

3、如，81的4次方根有两个,它们分别是3和−3,其中3叫做81的4次算术根，即．（2）当n为奇数时，实数的n次方根只有一个，记作．例如，的5次方根仅有一个是−2，即．概念形如()的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．运用知识强化练习1．读出下列各根式，并计算出结果：（1）；（2）；（3）；（4）．2．填空：（1）25的3次方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；（2）12的4次算术根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；（3）-7的5次方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；（4）8的平方根可以表示

4、为，其中根指数为，被开方数为．3.课堂练习：P60学中做1及P61学中做2.自我探索使用工具准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算根式的方法．计算下列各题（精确到0.0001）：（1）；（2）；（3）；（4）．244.1.2分数指数幂知识回顾复习导入问题计算：=；=；=；=；=．解决整数指数幂，当时，=；并且规定当时，=；=．探究将整数指数幂的概念进行推广：=．动脑思考探索新知看下面的例子：这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式．为了把整

5、数指数幂的概念推广到分数指数幂，进而从有理指数幂推广到无理指数幂，我们规定（这里略去了其合理性的说明）：，其中＞1．,其中＞1．不难想到，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．巩固知识典型例题例1将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）；（2）；（3）．分析要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的m24与n，再进行形式的转化．解（1），，故；（2），，故；（3），，故．例2将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）；（2）；（3）．分析要

6、把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化．解（1），，故；（2），，故；（3），，故．说明：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定中的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数．运用知识强化练习1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；（6）．2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：(1)；（2）；(3)；(4)；(5)；（6）．自我探索使用工具准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使

7、用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法．1．利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：（1）；（2）；（3）．2．利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：(1)；（2）；(3)．24归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)课后练习：P62学中做3第1∽2题；(3)实践调查：了解计算器的其他计算使用方法．4.1.3指数运算回顾整数指数幂的运算

8、法则为：(1)=；(2)=；(3)=．其中．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．动脑思考探索新知概念当、为有理数时，有；；．运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当、为实数时，上述指数幂运算法则也成立．巩固知识典型例题例1计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）．分析（1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2