概率论重修第一讲

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1、1《概率论与数理统计》第一章随机事件及其概率必然事件:一、事件的分类随机事件不可能事件：如掷一颗均匀骰子，出现2点为随机事件出现点数小于7为必然事件出现点数大于6为不可能事件如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.{掷出奇数点}{掷出1点}B发生当且仅当B中的样本点1,3,5中的某一个出现.随机事件3二、事件间的关系及其运算2、事件的包含：A发生则B发生1、事件A发生：A中的一个样本点出现时.3、事件的相等4、事件的并(和)表示A,B至少有一个发生n个事件的并(和)表示至少有一个发生45、事件的交(积)：A,B同时发生6、事件的差A-B：7、互斥事件A,B：8、对立事件A,B：记作.显然

2、A发生而B不发生（A,B不可能同时发生）若两两互斥，且则称为完备事件组或称为的一个划分9、完备事件组：610、交、并事件的运算规律b)结合律:a)交换律:c)对偶律:7例1、从一批产品中进行3次不放回抽样检查，(1)用事件的运算符号表示下列事件：c)三次中恰有两次取到合格品8例1、从一批产品中进行3次不放回抽样检查，(2)用文字叙述下列事件：：三次中至少有一次取到次品：三次都取到次品：前两次都取到次品：后两次中至少有一次取到次品9练习1：一名射手连续向某个目标射击三次Ai={该射手第i次射击时击中目标}(i=1,2,3).试用事件的运算符号表示下列事件：(1)第二次未中：(2)三次

3、中至少一次中：(3)三次中只有第三次中：(4)三次都击中：10(5)后两次至少有一次未中：(7)三次都不击中：(6)三次中恰好两次中：11三、古典概型例1、从一副扑克牌任取一张，为K的概率是从一副扑克牌任取两张，为两张K的概率是4/54=2/27.12例2、一个箱子中有4个红球，8个白球，试分别以：（1）从箱子中任取一个球，观看颜色后放回箱中，再任取一个球；（2）从箱子中任取一个球，不放回箱子，再任取一个球；（3）从箱子中一次性取两个球；这三种取球方式求事件A={取得两个红球}、B={取得一个红球一个白球}的概率.1314例3：两封信随机地投至Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4个邮筒，求第2个邮筒恰

4、好被投入一封信的概率。解：15练习2：7件产品中有3件次品4件合格品，从中任取4件，求其中恰有2件次品的概率.解：16练习3：将4个人随机地分到10间房中，每间房能容纳的人数不限，求下列事件的概率：（1）A={恰有4间房中各有一人}（2）B={第一间房是空的}解：17练习4：10把钥匙中有3把能打开大门，今任取两把，求能打开大门的概率。解：即求任取两把钥匙中至少有一把可以打开大门的概率，它包含的事件如下1把钥匙可以打开大门；两把钥匙都可以打开大门；因此所求概率为18四、概率的性质19例1、已知P(A)=1/4，P(B)=1/2，就下列三种情况求20例2、已知求21练习5：已知P(A

5、)=1/4，P(B)=1/2，就下列三种情况求解：22五、条件概率1、条件概率的计算方法（1）利用公式求得；（2）缩减样本空间法。24例2、给定甲乙两城市，设A={甲市下雨}，B={乙市下雨}，已知求25练习、掷一颗均匀骰子一次，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，C={掷出奇数点}，求P(A

6、B)，P(A

7、C)26六、乘法法则例1（1）ABC27解：（可直接按古典概型算例1（2）ABC28解：29（可直接按古典概型算30七、全概率定理与贝叶斯定理若事件（原因）都可以导致事件B（结果）发生，且发生的概率以及在发生的条件下事件B发生的概率都是已知的，则(1)全概率公式定理(由因推果

8、)：事件B发生的概率全概率公式（由原因推结果）A1A2A3A4A5A6A7A8B32七、全概率定理与贝叶斯定理若事件（原因）都可以导致事件B（结果）发生，且发生的概率以及在发生的条件下事件B发生的概率都是已知的，则(2)贝叶斯公式(由果寻因)：事件B发生是由事件Ai引起的概率全概率和贝叶斯公式的使用我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史资料，每一原因发生的概率已知，而且每一原因对结果的影响程度已知，则我们可用全概率公式计算结果发生的概率如果已知结果B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用贝叶斯公式34例1、市场上供应的灯泡中，70％来自甲厂，30％来自乙厂，已知甲乙两厂

9、灯泡的次品率分别是5％和20％。若用事件分别表示灯泡来自甲乙两厂，事件B表示灯泡为次品，（1）求市场上灯泡的次品率；（2）假如现在从市场上抽出1个次品，试判断它是由甲厂生产的概率。3536八、独立事件1、事件独立的定义：若P(A

10、B)=P(A)，则称事件A、B相互独立，简称A、B独立.2、A、B独立的充要条件是由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击，记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如（即一事件发生与否并不