1概率论第一讲(3学时)

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1、引言概率论与数理统计是高等数学的一个重要分支，更接近与现实生活，也是经济管理者必须掌握的基本内容，从日常生活到现代化经济，随处可见概率论与数理统计的应用。如：社会上正在发行的各种福利彩票、体育彩票、足球彩票等等……又如：一年365天，现在班上100人中，至少有两人生日是在同一天，这句话一定正确……概率论与数理统计研究什么？自然界与现实生活中，我们能看到各种现象：有一类现象：如自由落体、一个大气压下水到100.时沸腾、人总是要死的；这类现象其结果有确定性，称为确定性现象或必然现象。另外一种现象，同样具有广泛性：如抛一枚质地均匀的硬币，其结果可

2、能是正面向上，也可能是反面向上，其结果具有不确定性；又如掷一枚骰子，观其出现的点数，其结果出现1…6点具有偶然性，又如火车站每天发送旅客人数并不完全相同等等；这些现象称为偶然现象或随机现象。对随机现象进行一次或少量几次的观察，其结果具有不确定性但是在相同的条件下进行大量观察时，其结果是具有规律性的；例如：统计资料显示，每年新生儿男女比例大约总是1：1；均匀的硬币抛掷多次，落下后正面向上的次数大约占抛掷总数的一半；学校学生每年《线性代数》考试成绩也是有其规律性，符合一定分布；这种规律性称为随机现象的统计规律性。概率论与数理统计是研究随机现象统

3、计规律性的一门数学学科。随机事件及其概率第一节随机事件一、随机实验对随机现象进行的观察和所做的科学实验，统称为实验，用字母E表示。e.g.1:抛一枚匀称的硬币，观察其出现正、反面出现的情况；：掷一枚骰子，观察其出现的点数。：记录一个超市每天接待的顾客数；：从一批灯管中任取一只，研究其寿命：：射手对一目标进行射击，直到击中为止，观察其射击次数；：向某一目标发射炮弹，考察其命中点与目标偏差情况。通过这些例子可以看出，概率论中的随机实验具有以下三个特点：（1）相同的条件下，可以重复进行；（2）每次实验的结果可能不止一个，并且事前能明确所有可能的结

4、果；（3）在实验之前，不能确定哪一个结果会出现；这种具有重复性、明确性、随机性三个特点的实验，称为随机实验，简称实验。一、随机事件1、随机事件：随机实验的每一个可能结果或某些结果的组合，称为随机事件，简称事件。e.g2中，；中，，，2、基本事件：随机实验的每一个可能结果（不可再分的事件），称为基本事件；e.g3中：中：复合事件：由基本事件组合而成的事件；e.g4中：1、必然事件不可能事件在一次实验中一定发生的事件，称为必然事件，记为在一次实验中一定不发生的事件，称为不可能事件，记为必然事件和不可能事件是描述确定性现象的，实际上不是随机事件，

5、为研究方便，当作特殊随机事件处理。随机事件除了可以用语言描述外，可以借助于样本空间加以更确切的描述：一、样本空间用集合表示事件1、样本空间：随机实验E的所有基本事件构成的集合称为E的样本空间，记为（或S）样本空间的每一个元素称为样本点，即每一个基本事件都是一个样本点。确定样本空间的关键明确事件的所有可能的结果是什么？e.g.5:抛一枚匀称的硬币，观察其出现正、反面出现的情况；：掷一枚骰子，观察其出现的点数。：记录一个超市每天接待的顾客数；：从一批灯管中任取一只，研究其寿命：：射手对一目标进行射击，直到击中为止，观察其射击次数；1、用集合表示

6、事件因为样本空间是一个集合，很容易想到用集合表示事件：必然事件就是整个样本空间，不可能事件是的一个空子集，用表示，所有的随机事件都可以用集合表示，即为的一个子集，具体对应关系为：基本事件ßà中的某个元素（样本点）复合事件ßà中的某个子集；必然事件ßà不可能事件ßà注：对于一个随机事件来说，如果这个基本事件属于A，即，当发生时，我们就说事件A发生了；如则称有利于事件A的；否则，称是不利于事件A的。可以用VENNU（文氏图）表示样本空间和随机事件：A事件的关系和运算利用集合的关系和运算来考虑事件的关系与运算：1、事件的关系与运算（1）包含关系：

7、若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记为或；e.g.考察某地区天气情况：事件A，明天有小雨；事件B，明天是雨天；则：；（2）相等关系：若且，即事件A发生必然导致事件B发生，且事件B发生必然导致事件A发生，则称事件A与事件B相等，记为A=B。换句话说，如果两个事件同时发生或同时不发生，则认为这两个事件同一事件；（3）事件的和（并）：事件A与B至少有一个发生，即“A或B”称为事件A与B的和事件，记为；分为三种情况：A发生B不发生、B发生A不发生、A与B同时发生；（1）事件的积（交）：事件A与事件B同时发生、即“A且B”称为事件

8、A与B的积事件，记为或AB。事件的交与并可以推广到有限或无限多个事件上去……（2）互不相容事件（互斥事件）：若事件A与事件B不可能同时发生，则称事件A与事件B互不相容（互斥）；即