2012年概率论重修试卷

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1、河海大学文天学院2012-2013学年第一学期《概率论与数理统计》试卷（重修班用）（2012年12月）专业、班级姓名学号成绩题号一二三四五六七成绩得分一、填空题（每题2分，共18分）1、已知，则。2、设随机变量，则。3、已知随机变量且X与Y独立，设随机变量则EZ=；DZ=。4、设随机变量的密度函数为，且E（X）=3/4，则a=；b=。5、设独立同分布来自正态总体，，则当a=时，统计量Y服从分布，自由度为。6、，分别为两总体相互独立的样本，则的分布是。二、（10分）设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报

2、名表分别为4份，6份和5份。随机地取出一个地区的报名表，再从中抽出一份，（1）求先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知抽到的一份是女生表，求这份女生表是来自第二个地区的概率。第6页共6页三、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）具有如下的密度函数，某顾客在窗口等待服务，若超过15分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求出Y的分布律，并求。第6页共6页四、（16分）已知随机变量X的概率密度函数为求(1)常数A；(2)X的分布函数F(x)；(3)；(4)。第6页共6页五、（18分）

3、设二维连续型随机变量(X，Y)的密度函数为求：(1)X的边缘密度函数；(2)X与Y的相关系数；(3)Z=X+Y的密度函数。第6页共6页六、（14分）已知为来自该总体X的一个简单随机样本，X的分布律为，，其中为未知参数。（1）求的矩估计量和极大似然估计量；（2）问是否为的无偏估计量？为什么？（3）若给出来自该总体的一个容量为8的样本的观测值：2、3、3、4、6、5、8、9，求的极大似然估计值。第6页共6页七、（14分）下面列出的是某工厂随机选取的9只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，8.9，1

4、0.9，11.1已算得。设装配时间总体服从正态分布，在下列条件下分别求出的置信度为95%的置信区间：（1）（分）；（2）若未知。（)第6页共6页