概率论-第一讲 命题

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1、离散数学主讲:谢琨xiekun@xidian.edu.cn1引言什么是离散数学？研究离散对象之间的关系和结构的一门科学。形成于70年代初，是计算机学科的基础核心课程。2离散数学的后继课程：数据结构、编译技术、数字逻辑设计、计算机网络、人工智能、信息安全、数据库、……3离散数学课程的学习方法强调：逻辑性、抽象性；注重：概念、方法与应用。4教材：《离散数学》方世昌编著西安电子科技大学出版社参考教材：《离散数学》左孝凌、李为鑑、刘永才编著上海科技文献出版社考试:卷面成绩(85%)+平时成绩(15%)5教学内容：数理逻辑集合关系函数无限集合代数系统图论6第一章数理逻辑*定义

2、：逻辑是研究推理的科学。数理逻辑又称符号逻辑，用数学方法来研究形式逻辑的一门数学学科。*数理逻辑的显著特征：符号化和形式化。即首先把逻辑所涉及到的“概念、判断、推理”用符号来表示，然后用公理体系和形式推演来刻画推理过程的一般规律。7*应用：数理逻辑为机器证明、人工智能、程序设计自动化等计算机科学的应用和研究提供了必要的理论基础。*基本内容：命题逻辑和谓词逻辑。81.1命题一、命题及其表示法命题：一个或真或假而不能同时又真又假的陈述句。真值：命题的值。通过判断命题是否合理或符合客观实际得出。“真”用“T”或“1”表示；“假”用“F”或“0”表示。判断一个语句是否为命题主要依

3、据：①陈述句？②真值唯一？9例1：（1）请勿喧哗；不是（2）现在几点了；不是（3）新校区真大啊；不是（4）2+1=4；是（F）（5）X+Y>4；不是（6）我学英语或法语；是（T）（7）别的星球上有生物；是（？）（8）明天会下雨；是（？）（9）我正在说谎；不是（悖论）（10）本命题是假的；不是（悖论）10命题分为两种类型：原子命题：不能再分解成更为简单的命题。通常用大写字母、带下标的大写字母或数字表示，如A,B,…,Ai,[3],…复合命题：由命题和原子命题通过一些联结词构成的新命题。上例中“2+1=4”、“别的星球上有生物”、“明天会下雨”是原子命题，“我学英语或法语”是

4、复合命题。11二、命题联结词联结词即命题演算中的运算符因此又叫逻辑运算符。通过它可以将命题和原子命题构成新命题。例如：P:明天下雪Q:明天下雨是两个命题,利用联结词“不”,“并且”,“或”等可分别构成新命题:“明天不下雪”，即“非P”;“明天下雪并且明天下雨”，即“P并且Q”;“明天下雪或者明天下雨”，即“P或Q”。12常用的逻辑联结词有以下5个：1.否定词¬设P表示命题,那么“P不真”是另一命题,表示为¬P,叫做P的否定,读做“非P”。含义：¬P为真iffP为假真值表为：右边：新命题左边：运算对象P¬P真值的所有可的真值的所有可能组合01能组合10例2：P:这些书都是刚

5、刚出版的。¬P？¬P:这些书不都是刚刚出版的。注：表示成“这些书都不是刚刚出版的”是错误的。132.合取词P与Q的合取为一新命题，记为PQ,读作“P且Q”或“P与Q的合取”。含义：PQ为真iffP、Q均为真“”运算定义如下表：PQP∧Q00001010011114例3：①今天和明天天气晴朗。P:今天天气晴朗。Q:明天天气晴朗。命题可符号化为：PQ②张华和李明是好朋友。此命题为原子命题。注意：合取与自然语言中的“与”意义相似，但并不完全相同，合取可将毫无内在联系的P、Q联结成新命题。只要P、Q真值确定，则PQ真值也确定。如“天气很热且狗有尾巴。”153.析取词

6、P与Q的析取为一新命题，记为PQ,读作“P或Q”或“P与Q的析取”。含义：PQ为真iffP、Q至少有一个为真。“”运算定义如下表：PQP∨Q00001110111116注意：“”与自然语言中的“或”意义相似，但并不完全相同。汉语中的“或”分为可兼或和不可兼或（又称排斥或，即P、Q同时为真或同时为假时命题都为假。）不可兼或不能用“”表示。例4：①我在家看电视或出去看电影。（不可用“”）②他可能是100米或400米赛跑的冠军。（可用“”）③人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛。（不可用“”）④她今年30岁或者40岁。（不可用“”，此处“或”是大约的意思）174

7、.蕴含词（条件词）→P、Q的条件命题为一新命题，记为P→Q，读做“P蕴含Q”或“如果P,那么Q”。P叫做前提,假设或前件,而Q叫做结论或后件。含义：P→Q为假iffP是真而Q是假。“→”定义如下表：PQP→Q00101110011118例5：①如果他是本科生，那么他会一门外语。②如果鸟会飞，那么2+2=4。在日常生活中用蕴含式来断言前提和结论之间的因果或实质关系,如上例①,这样的蕴含式叫形式蕴含,然而,在命题演算中,一个蕴含式的前提和结论并不需要有因果和实质联系,这样的蕴含式叫实质蕴含,如上例②。采用实质蕴含作定义,是因为在讨