2009—2010年度定远中学高三第三次月考数学试卷（理科）

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1、2009—2010年度定远中学高三第三次月考数学试卷（理科）一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1、满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）A．8B．7C．6D．52、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度3、若命题P：x∈A∪B，则P是()A．xA且xBB．xA或xBC．xA∩D．x∈A∩B4、已知函数，则集合∩中含有元素的个数为()A．0B．1或0C．1D．1或25、ω是正实数，函数在上是增函数，那么（）A

2、．B．C．D．6、函数的零点所在的区间是（）A、B、C、D、7、函数有（）A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值8、是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是()A．若，则函数的图象关于原点对称．B．若，，则方程有大于2的实根．C．若，，则方程有两个实根．D．若，，则方程有三个实根．9、曲线在点（1，－1）处的切线方程为（）A．B．C．D．10、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数的图像可能为（　　）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图111、当

3、时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A．[2,+∞)B．(1,2]C．(1,2)D．(0,1)12．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13、已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是。14、曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面

4、积为=.15、已知，且，则的值是．16、对于函数有下列命题：①过该函数图像上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图像与轴有4个交点；④函数在上为减函数，在也为减函数；其中正确的命题序号（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设a、b∈Z，E＝{(x,y)

5、(x－a)2＋3b≤6y}，点(2，1)∈E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。18、（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值

6、，并求出的对称轴方程．19、（本小题满分12分）已知，。（1）求的值；（2）求的值。20、（本小题满分12分）已知函数（其中为常数，为自然对数的底数）．（Ⅰ）任取两个不等的正数，恒成立，求：的取值范围；（Ⅱ）当时，求证：没有实数解．21、（本小题满分12分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元(1)把全程运输成本y(元)表示为v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；

7、(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？22、（本小题满分14分）已知，直线与函数的图象都相切于点（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.理科参考答案题号123456789101112答案CBABACCBBDBD13、1014、a=±115、16、②④17、∵点(2,1)∈E，∴(2－a)2+3b≤6①∵点(1,0)E，∴(1－a)2+3b>0②∵点(3,2)E，∴(3－a)2+3b>12③由①②得6－(2－a)2>－(1－a)2，解得a>－；类似地由①③得a<－。∴－

8、则的最小正周期，为的单调递增区间（2）当时，当，即时．所以．为的对称轴19．（1）由得；由；又，故，故；（2）===；20、（1），由条件恒成立，，，，即。（2）令，当时，，而；令，则在上为增函数，在上为减函数，时，恒成立，即恒成立，即无解。21、解(1)依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y=a·+bv2·=S(+bv)∴所求函数及其定义域为y=S(+bv),v∈(0,c(2)依题意知，S、a、b、v均为正数∴S(+bv)≥2S①当且仅当=bv,即v=时，①式中等号成立　若≤c则当v=时，有ymin＝2S；若>c

9、,则当v∈(0,c时，有S(+bv)－S(+bc)=S［(－)+(bv－bc)］=(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0,且c>bc2,　∴a－bcv≥a－bc2>0∴S(+bv)≥S(+bc)