2009-2010学年度高三年级第三次月考数学理科试卷

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1、北京市朝阳外国语学校2009—2010学年度高三年级月考数学理科试卷班级__________姓名__________分数__________2009.12一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案填写在答题卡上。）答题卡题号1．2．3．4．5．6．7．8．答案⒈已知（，那么复数z对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限⒉已知集合中的三个元素可构成的三条边长，那么一定不是　A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形⒊将

2、函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A.B.C.D.⒋把“五进制”数转化为“八进制”数为A.B.C.D.⒌数列的通项公式为则数列的前项和为A.B.C.D.⒍设椭圆的左焦点为，在轴上的右侧有一点，以为直径的圆与椭圆在轴上方部分交于两点，则的值为A.B.C.D.⒎已知平面向量的值为第8页共8页A.B.C.D.⒏定义在实数集上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.下列说法正确的有:①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；

3、③函数不存在承托函数；④函数，若函数的图象恰为在点处的切线,则为函数的一个承托函数.A.①②④B.③④C.①②D.①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。）⒐在直角坐标系中圆C的参数方程为，则圆C的普通方程为_____________________.⒑已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.⒒以为渐近线，且过点（1，2）的双曲线方程为.⒓已知，则的最小值是___________________.⒔已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上

4、存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．⒕下列四种说法：①命题“，使得”的否定是“，都有”；②“”是“直线与直线第8页共8页相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数，则关于的二次方程的两根都为实数的概率为；④过点且与函数图象相切的直线方程是．其中所有正确说法的序号是．(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：（本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）⒖已知、、是三角形三个内角，向量，且．（1）求角；（2）若，求．⒗袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从

5、中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）.已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，第8页共8页每取到一个红球得2分.用表示任取2个球的得分的差的绝对值.（1）求随机变量的分布列及的数学期望；（2）记“不等式的解集是实数集R”为事件，求事件发生的概率.⒘设函数，且曲线在点处的切线与轴平行．(1)求实数的值；第8页共8页(2)判断是否存在实数，使得方程恰有一个实数根．若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．⒙已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且第8页共8页（1）求点的轨迹方程；高考资源网（2）直线与点

6、的轨迹交于不同两点，若，且，求直线的斜率的取值范围.⒚设椭圆，过两点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且第8页共8页？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在说明理由.⒛已知数列中，，且．①求数列的通项公式；②令，数列的前项和为，试比较与的大小；第8页共8页③令，数列的前项和为．求证：对任意，都有．第8页共8页