北师大版八年级数学上第七章平行线的证明教案

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1、第七章平行线的证明§7.1为什么要证明【教学目标】知识与技能目标：1.经历观察、验证、归纳等过程，让学生初步了解猜测得到的结论不一定正确。要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理，从而认识证明的必要性。2. 了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、计算、推理等，发展学生推理能力。 情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性；培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的自信心，让学生体会数学来源于生活又为生活服务的道理。【教

2、学重点】 理解判断一个结论是否正确需要进行证明。【教学难点】理解数学证明的重要性；验证某些问题的结论正确与否。【教学方法】问题情境、观察猜想、交流讨论、验证总结【教学过程】一、创设情境，引入新课内容1.课件展示故事《知人不易》谈谈自己的感受.颜回是孔子最得意的门生。有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃.颜回好不容易找到一点粮米，便赶紧埋锅造饭.米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中。等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：「我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他。」颜回赶快说：「不行，不行，这

3、饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了.」孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子们说：「所信者目也，而目犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃.弟子记之，知人固不易！」内容2.我们再来欣赏几组图片(多媒体展示)：上图中的线是直的吗?27下图中中心的两个圆哪个大?【师】我们常说，“百闻不如一见”，“耳听为虚，眼见为实”，但“眼见真的全为实”吗？以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?今天这节课我们就通过具体问题来探讨判断数学结论正确

4、性的方法——引入新课，【设计意图】通过故事和精美的图片，使学生在愉快的氛围中激发起学习兴趣，燃起学习热情。二、活动探究课件展示内容：活动一：猜一猜，比一比1．、观察图1中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下．ab图1图22、观察图2并思考：图2中四边形是正方形吗？然后设法验证．3、观察下列图形，回答下列问题：（1）线段a，b相等吗?（2）谁与线段d在一条直线上？通过观察四幅图使我们明白：眼见（未必、一定）为实，只有实践才能出真知的道理。【设计意图】通过看一看，让学生明白视觉有可能产生错觉，27了解生活中的错

5、觉.然后通过测量让他们知道仅仅靠观察得到的数学结论不一定正确，同时也锻炼了学生的语言表达能力。在活动1的基础上，问：所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？别太相信你的眼睛和直觉呦！活动二：想一想，量一量如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。你能肯定你的结论对所有的都成立吗?与同伴进行交流。位置关系：数量关系：学生以小组为单位进行讨论交流。活动2让我们明确：毕竟是测量结果，测量有，结论难以令人信服，还需寻求更可信的方法。【设计

6、意图】通过测量得到问题的结论，多次实验后认为结论的正确性，但毕竟是测量得出的，还得需要证明，让学生体会证明的必要性。活动三：做一做，推一推质数：就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数又叫做数。如2，3，5，7，11，13，17，19，23……这样的数就是质数。合数：一个数的约数除了1和它本身，还有其它的约数，叫做合数.如4、6、8、9、10、12、14、15、16……这样的数就是合数。寻找质数：（1）不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2－n+11的值都是质数，于是得到结论：

7、对于所有自然数n，n2－n+11的值都是质数。你认为呢？与同伴交流。n012345678910…n2－n+11是否为质数（2）你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n+11的值都是质数？先猜测，后验证判断。答：猜测结果为。验证如下：判断：猜测的结果与验证的结果一样。举反例是一种常用验证数学结论不正确的方法。【设计意图】让学生进一步对归纳所得的结论产生怀疑，且体验举反例是判断错误结论的方法.通过该题的计算，用归纳的方法，仍不能判断数学结论的正确性，同时培养了学生的合作竞争意识。活动四：试一试，算一算设圆的半径为r，则圆的

8、周长C=；若圆的周长为C，则圆的半径r=。一个圆环外圆周长比内圆周长多6πcm，则环宽为______cm．如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与赤道之间的间隙能有多大？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流。2