第七章平行线的证明教案北师大版初二八年级

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时间:2018-04-05

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1、第七章平行线的证明1.为什么要证明一、学生知识状况分析学生的技能基础:在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识,为今天的进一步的学习作好了知识储备,同时,学生也经历了很多验证结论合理性的过程,有了初步的逻辑推理思维,合情推理能力得到了很大的提高,为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础.学生活动经验基础:在以往的几何学习中,学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动,对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助.二、教学任务分析xKb1.Com学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面,但如果学生仅有对图

2、形的直观感受而不能进行推理、论证,有时是会产生错误的结论,本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞,从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑,从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此,本课时的教学目标是:1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.2.经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识.3.了解检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理论证等.三、教学过程分析本节课的教学思路为:验证活动(

3、1)——猜想并验证活动(2)——猜想并验证活动(3)——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习第一环节:验证活动(1)活动内容:某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式n2-n+11的值都是质数,于是得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.你认为呢?与同伴交流.参考答案:列表归纳为n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121是否为质数是是是是是是是是是是是不是活动目的:对现在结论进行验证,让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性(欺骗性),从而对不完全归纳的合理性产生怀疑,为下

4、一步的学习提供必要的精神准备.注意事项:学生通过列表归纳,根据自己以往的经验判断,在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数,但当n=10时,找到了一个反例,进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性.第二环节:猜想并验证活动(2)活动内容:如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一个红枣吗?能放进一个拳头吗?参考答案:设赤道周长为c,铁丝与地球赤道之间的间隙为:它们的间隙不仅能放进一个红枣,而且也能放进一个拳头.活动目的:通过理性的计算,验证了很难想像到

5、的结论,让学生产生思维上的碰撞,进而对自己的直观感觉产生怀疑,再次为论证的合理性提供素材.注意事项:要充分让学生发表自己的见解,首先让学生对自己的结论确信无疑,再进一步计算,结果与学生的感觉产生矛盾,切忌直接进行计算,把结论告诉学生,这样就达不到预想的要求,不能让学生留下深刻的印象.第三环节:猜想并验证活动(3)活动内容:如图,四边形ABCD四边的中点E、F、G、H,度量四边形EFGH的边和角,你能发现什么结论?改变四边形ABCD的形状,还能得到类似的结论吗?ABECDFGH参考答案:连接AC.∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点,    ∴EF

6、∥AC,EF=AC;GH∥AC,GH=AC;∴EF平行且等于GH,∴四边形EFHG为平行四边形.活动目的:通过对图形的直观感受得出结论,但要使学生清楚地知道对几何结论的验证,通常是用严谨的逻辑推理来论述.注意事项:让学生大胆地进行预测,但要让学生说清理由,让学生了解几何证明的必要性.第四环节:归纳与总结活动内容:①通过以上三个数学活动,使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑,从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定.也即:要判断一个数学结论是正确,仅观察、猜想、实验还不够,必须经过一步一步,有根有据的推理.②举例说明“

7、推理意识”与推理方法.活动目的:使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的,从而帮助学生建立推理意识.注意事项:让学生用自己的语言进行叙述,培养学生的表达能力.第五环节:反馈练习活动内容:1.如图中两条线段a与b的长度相等吗?请你先观察,再度量一下.答案:a与b的长度相等.第1小题图第2小题图2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.答案:线段b与线段d在同一直线上.3.当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗?答案:经验证:当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数.第六环节:课堂小结活动内容:今

8、天这节课你学到了什么知识?参考答案:①要说明一个数学结论是否正确,无论验证多少个

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