补码运算法则

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1、补码运算的法则补码运算的法则要在“微机原理”这门课中讲到，在“数字电子技术”课中不作重点，只需一般了解即可。在数字电子技术教科书中，补码部分是用4位或5位2进制数来讲的，所以本文中也多以4、5位二进制数做例子。利用补码运算必须确定运算数的位数，这样才能确定补码的模数。在计算机中，带符号的数的表示方法有3种：原码、补码和移码。本文不讨论移码。一、计算机中数的表示法1.原码对一个二进制数而言，若用最高位表示数的符号（常以“0”表示正数，“1”表示负数），其余各位表示数的本身，则称为二进制数的原码表示法。例如：设A=+100

2、1,B=-0101，则[A]原=01001，[B]原=10101。[A]原、[B]原分别是A、B的原码，是符号数值化了的数。符号数值化之前的带符号的数A、B称为是“真值”。2.补码（1）补码的定义：根据同余的概念X+NK=X(modK)………………①括号中的部分不参加运算，它表示“K是模”。N是任意整数。该式的含义是，数X与该数加上其模的任意整倍数之和相等。例如钟表的表盘，模为12，不论指针转了几圈，3点总是3点。用定义式表示，即3+N×12=3在①式中，当N=1时有[X]补数=X+K，[X]补数称为是X的补数。当0≤

3、X＜K时，[X]补数=X（正数的补码是其本身）当-K≤X＜0时，[X]补数=X+K（负数的补码=X+K=模－

4、X

5、）例如表盘模=12当X=3时，[3]补数=3，其涵义是表针正着转了3格；当X=-3时，[-3]补数=-3+12=9，其含义就是指针倒着转了3格，就等于正着转了9格。（因为X＜0∴X+K=模－

6、X

7、）模=“在限定的位数中可表示的最大数”加1。在计算机中，一个机器数的字长为n位，它能够表示的最大数为n个“1”，其模为2n。例如4位的机器数中，n=4，可表示的最大数为1111B（1111B表示是一个二进制数），其

8、模就是1111B+1=10000=24。4位二进制数的模是10000，即16；而8位二进制数的模是100000000，即256。再例如十进制的模是10，十二进制的模是12。4一个二进制数，若以2n为模（n为二进制数的位数，通常与计算机中计其数的长度一致），它的补码叫做2补码，简称补码。即当0≤X＜2n-2时，[X]补=X当–2n-1≤X＜0时，[X]补=2n+X=2n-

9、X

10、………②同理，十进制的补码是10,十二进制的补码是12。再利用钟表的例子：当X=3时，[3]补=3；当X=-3时，[-3]补=-3+12=9。所以

11、，正数的补码是它本身，负数的补码是负数加上模。在二进制中，4位二进制数的时候，n=4，根据②式，-1的补码就是：[-1]补=24+（-1）=10000B–1=1111B5位二进制数的时候，n=5，根据②式，-1的补码就是：[-1]补=25+（-1）=100000B–1=11111B（2）补码的求法①根据定义求：即上述的办法，显然很不方便。②保持符号位不变，数值位求反加1：例如4位二进制数-001，其原码为[1001]原，则其补码为[1001]补=1110+1=1111。式中的1110即为1001的反码，注意符号位——最

12、高位的1不参加求反。③直接求补：从最低位起，从右至左，到出现第一个1之前（包括第一个1）原码中的数字不变，以后逐位求反，但符号位不变，即可直接得到补码。例1：求补：n=4X=-1[-1]补=[1001]原=1111最后一位的1不变求反例2：n=8X=-11100000[X]原=111100000[X]补=100100000二、补码的运算法则：41.无论正数还是负数，都是先求补，再相加，其和为补码。如果相加之和是正数，则即为所求之和的原码，但是如果结果是负数，还应再求其补码，方能得到和的原码。运算法则：[X]补±[Y]补

13、=[X±Y]补[[X]补]补=[X]原例1：96-19算法：X–Y=[[X]补+[Y]补]补[X]补=[X]原=01100000B[Y]补=[Y]原=00010011B[-Y]补=11101101B符号位参加运算。X–Y=[[X]补+[Y]补]补=[01100000B+11101101B]补=[01001101B]补=01001101B[X-Y]补=[X-Y]原=01001101B=+77例2：（-56）-（-17）=（-56）+17[X]原=10111000B[X]补=11001000B[Y]原=10010001B[

14、Y]补=11101111B[-Y]补=00010001B（-56）-（-17）=[[-56]补+[17]补]补=[11001000+00010001]补=[11011001B]补[X-Y]原=[[X-Y]补]补=[11011001]补=10100111B=-392.有关0的问题原码中，+0=-0=0补码中0000=01000B=-