补码的绝对值 补码的运算.doc

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1、(3).补码的绝对值（称为真值）　　【例4】-65的补码是　　若直接将转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。　　事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。　　若要得到一个负二进制数的绝对值（称为真值），只要各位（包括符号位）取反，再加1，就得到真值。　　如：二进制值：（-65的补码）　　各位取反：　　加1：（+65的补码）编辑本段代数加减运算1、补码加法　　[X+Y]补=[X]补+[Y]补　　【例5】X=+,Y=-，求[X+Y]补　　[X]补=[Y]补=　　[X+Y]补=[X]补+[Y]补=+

2、=　　注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是　　，而是。2、补码减法　　[X-Y]补=[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补　　其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：所有位（包括符号位）按位取反；然后整个数加1。　　【例6】1+（-1）[十进制]　　1的原码转换成补码：　　-1的原码转换成补码：　　1+（-1）=0　　+=　　转换成十进制为0　　0=0所以运算正确。3、补码乘法　　设被乘数【X】补=X0.X1X2……Xn-1，乘数【Y】补=Y0.Y1Y2……Yn-1,　　【X*Y】补=【X】补×【Y】补，即乘数

3、（被乘数）相乘的补码等于补码的相乘。编辑本段补码的代数解释　　任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;　　这个假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为：a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)　　这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入a=k0*

4、2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式，2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-

5、2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1)，这正是n位二进制的模。　　不能贴公式，所以看起来很麻烦，如果写成代数式子看起来是很方便的。　　注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1)——2^(n-1)-1,所以模为2^(n-1)。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位，表示的数值范围为0——2^8-1。　　C语言中，就是用补码进行存储和运算的。