初探三角函数图像平移变换

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1、优秀文档，精彩无限！初探三角函数图像的平移变换江苏王怀学1、利用函数图像平移变换规律研究同名三角函数图像平移问题例1、为了得到函数的图象，可将函数的图象A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位解析：利用三角函数图像平移变换规律，即“左加右减，上加下减”，分别对A、B、C选项进行逐个验证，只有C成立。点评：两个函数名称相同，可以直接用图像平移变换规律，即“左加右减，上加下减”验证。还要记住左右平移变换，仅仅对x本身进行改变，如将函数的图象向右平移个单位，得到。2、异名三角函数图象平移一般要化为同名函数例2、为了得

2、到函数的图象，可以将函数的图象（B）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：将函数解析式化成余弦函数，得。将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象。点评：当平移前后函数名称不同，一般将函数是复杂的函数名化成较为简单的函数名。转化中，主要运用诱导公式，本题转换方法还有三种：（1）；（2）；（3）优质文档，精彩无限！优秀文档，精彩无限！例3（2005天津卷）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到

3、原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度解析：=，再搞清楚是将变换成，首先是横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再向左平行移动个单位长度，使中的消失，得到。答案：(C).3、利用向量的几何意义例4、若函数则的一个可能的值是（）A、B、C、D、解析：得则，解得。答案：A。点评：向量几何意义，即向量起点落在原点，中点坐标及时向量的坐标。函数图像按向量平移，可以分解为沿x轴、y轴两个方向平移的合成。

4、显然向量横坐标是正（负）数，则图像向右（左）平移，向量纵坐标是正（负）数，则图像向上（下）平移。这样将函数图像按向量平移，转化为函数图像的平移问题，最终运用函数图像的平移关系规律，研究三角函数平移变换问题。例5、设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.优质文档，精彩无限！优秀文档，精彩无限！（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(

5、m

6、<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x

7、+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－.∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，即x=-.（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+)+1.∵

8、m

9、<，∴m=-，n=1.4、利用平移变换公式例6、已知函数的图象(部分)如图所示.(1)求函数的解析式;(2)若函数的图象按向量平移后得到函数的图象,求向量m。解:(1)根据图象,∵周期∴.当时,∴.∵∴∴(2)函数的图象按

10、向量平移后,得到即的图象∵∴,∴点评：设函数的图象上任一点,函数的图象上对应点，由，得到代入，即该函数解析式与函数优质文档，精彩无限！优秀文档，精彩无限！为同一式子。利用平移变换公式，注意准确区分平移前后的函数解析式，不能混淆。另一方面，函数图像平移规律与按向量平移是统一的。函数的图象按平移，得，将该解析式变形后，得，用函数图像平移变换规律理解，函数的图象向右h，向上加k,也能得到函数的图象。向量横坐标是正数h，图像向右平移h个单位，这与“右减”是相符的，因为“右减”中的减是指中的减，不是h本身的负号。优质文档，精彩无限！