湖南省长沙市一中2008-2009学年高三第七次月考文科数学

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1、湖南省长沙市一中2008-2009学年高三第七次月考数学（文科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案的代号填入答卷的表格中)1．设全集为U，集合，则下列关系一定正确的是（）A．UMB．UMC．D．UMUP=U2．设，则a＞b的充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．＞0C．a2＞b2D.3．函数（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期2的奇函数D．周期为2的偶函数4．设a，b，c表示三条不同直线，表示两个不同平面

2、，则下列命题中逆命题不成立的是:（）A．，是在内的射影，若，则B．，，若，则C．，若，则D．，若，则5．在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么p、q的值分别为（）A．1,3B．2,0C．-2,4D．-2,06．已知为等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=（）A．10B．11C．12D．13ABCxCOy7．如右图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量、与x轴正半轴的夹角分别为和，向量满足0，则与x轴正半轴夹角的取值范围是（）A．B．C．D．第7页共7页8.某舞步

3、每一节共六步，其中动作A两步，动作B两步，动作C两步，同一种动作不一定相邻。则这种舞步一节共有多少种不同的变化（）A.种B.种C.种D.种9.已知抛物线x2=2py(p＞0)的焦点为F，P是抛物线上不同于顶点的任一点，过点P作抛物线的切线l交x轴于点Q，则·=（）A．–2pB．–pC．0D．p10．设f(x)和g(x)是定义在同一个区间[a，b]上的两个函数，若对于任意的x∈[a，b]，都有

4、f(x)–g(x)

5、≤1，则称f(x)与g(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”

6、．设f(x)=x2–3x+4与g(x)=2x–3在区间[a，b]上是“密切函数”，则它的密切区间可以是（）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若的展开式只有第6项的系数最大，则n的值为.12．设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值是.13．如右图所示，各棱长均为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为．14．指数函数y=ax和对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图象分别为C1、C2，点M在曲线C1上，线段OM(

7、O为坐标原点)交曲线C1于另一点N．若曲线C2上存在一点P，使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的2倍，则点P的坐标为．15.已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），且，则的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数f(x)的图象沿向量平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间。第7页共7页17．（本小题满分12分）已

8、知关于x的不等式的解集分别为A和B，且，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）如右图，边长为3的正方形ABCD所在平面与平面CDO的交线为CD，线段CD为圆O的弦，A在平面CDO的射影是圆上并异于C、D的点E，且AE=．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）求二面角A-CD-E的大小；（3）求凸多面体ABCDE的体积．19．（本小题满分13分）已知a、b均为正整数，等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，且1＜a＜b，b2＜a3．在数列{an}和

9、数列{bn}中各存在一项am与bn，使得am+1=bn，又．（1）求a、b的值；（2）求数列{cn}中的最小项，并说明理由．第7页共7页20．（本小题满分13分）函数f(x)=，其图象在点A(1，f(1))、B(m，f(m))处的切线斜率分别为0、1．（1）求证：-1＜≤0；（2）若x≥k时，恒有f′(x)＜1，求k的最小值.21．（本小题满分13分）设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线右支上一点，△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q(1，0)，且

10、F1Q

11、=4．（1）求双曲线的方程；

12、（2）设A、B分别为双曲线的左、右顶点，R是直线x=上异于点的任意一点，若直线AR，BR与双曲线分别交于点M、N，试判断点A与以MN为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．第7页共7页参考答案一、选择题：BBADC/BDBCB二、填空题：11、1012、313、2114、415、三、解答题：16、【解析】(1)……………………3分的最小正周期;……………………6分(2)将函数f(x)沿向量得到函数g(x)=……9分当即时，函数g(x)单调递减，故所求区间为.………………………………………12分17