湖南省长沙市一中2008-2009学年高三第六次月考文科数学

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1、湖南省长沙市一中高三第六次月考试题及答案（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，且是第四象限的角，那么的值是（B）A．　B．C．±D．2.若集合，集合，则“”是“”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.各项不为零的等差数列中，，则的值为（B）A．B．4C．D．4.关于直线，与平面，，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是（　D）

2、A．①②B．③④C．①④D．②③5.直线的倾斜角的取值范围为（C）A．B．C．D．6．高三（一）班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（B）A．1800B．3600C．4320D．50407．用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（B）A．B．C．D．8.已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为（A）A．3B．2C．D．9.定义在R上的偶函数满足，且在[1，0]上单调递

3、增，设，第6页共6页，，则大小关系是(D)A．B．C．D．10．已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,．则的取值范围是（C）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11．若不等式的解集为，则不等式的解集为．12.若……,则实数m的值为．13．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是16．（用数字作答）14．已知函数的反函数，若，则的值为．

4、15．点是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆=1和圆上的点，则

5、PM

6、－

7、PN

8、的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．(1)求和；(2)若，求实数的取值范围．【解析】（1）依题意，得或}，…………2分．…………4分∴或，．…………7分(2)由得．…………9分第6页共6页而，，，即的取值范围是．…………12分17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．（1

9、）判断△ABC的形状；（2）若且的值．【解析】（1），…………1分，．…………3分即，．…………5分，∴，∴△ABC为等腰三角形．…………7分（2）由（1）知，．…………10分，．…………12分18．（本小题满分12分）已知函数成等差数列.（1）求的值；（2）若，，是两两不相等的正数，且，，成等比数列，试判断的大小关系，并证明你的结论．【解析】（1）由成等差数列，得，…2分即．……4分∴，于是．…………6分（2）．…………7分∵．………………9分∵，…………11分∴．…………12分19．（本小题满分13分

10、）如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。⑴求证：；第6页共6页⑵求直线与平面所成的角的大小；⑶求二面角的正切值．【解析】⑴连结，，点为的中点，，又面，即为在平面内的射影，．_P__F_E_D_C_B_A分别为的中点，．…………………………………4分⑵面，．连结交于点，，且，平面，为直线与平面所成的角，且．面，，又．在中，，，，直线与平面所成的角为…………9分⑶过点作于点，连结，，面，即为在平面内的射影，，为二面角的平面角．在中，，．………………13分（其他解法根据具体情况酌情评分）20

11、．（本小题满分13分）已知双曲线的一条渐近线方程为两条准线间的距离为1．（1）求双曲线的方程；（2）直线过坐标原点且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM、PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值．【解析】（1）设双曲线方程为，第6页共6页依题意有：…………3分解得．……………5分可得双曲线方程为．……………6分（2）设．………………7分．………………9分又．……………11分所以．…………13分21．（本小题满分13分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若函数在区间（－1

12、，0）上是增函数，求a的取值范围；（2）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．【解析】（1）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；…………………………2分②当；当a>0时，对任意符合题意；当a<0时，当符合题意；综上所述，．……………………………6分（2）．………………7分第6页共6页令（*）．设方程（*）的两个根为则有，不妨设．当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；当时，由于在[0，