湖南省长沙市一中2008-2009学年高三第六次月考理科数学

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1、湖南省长沙市第一中学第六次月考数学问卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知向量a、b的夹角为60°且

2、a

3、=2，

4、b

5、=3，则a2+a·b=(A)A．7B．C．10D．492．下列命题中，m,n表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面.①若②若，则；③若，则；④若.正确的命题是（C）A．①③B．②③C．①④D．②④3．已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（B）A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>14．函数f(x)=sin2x

6、+在区间上的最大值是(C)A.1B.C.D.1+5．如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为(C)A．90ºB．60ºC．45ºD．30º6．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（D）A．60种B．70种C．80种D．120种7．已知某正项等差数列，若存在常数，使得对一切成立，则的集合是(B)A.B.C.D.8．已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)．一质点从AB的中点沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点后，

7、依次反射到CD、DA和AB上的点（入射角等于反射角）．设的坐标为则tanθ的取值范围是(C)9.已知且，，当时均有，则实数的取值范围是C第7页共7页A.B.C.D.10．设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是（B）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11．二项式的展开式中，常数项为第7项。12某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是为。0.89613．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则与的比值等于．314．已知变量、满足条件，若目标函数(其中)，仅在(4，

8、2)处取得最大值，则的取值范围是_a>115.设定义域为[x1，x2]的函数y＝f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量＝（x1，y1），＝（x2，y2），＝（x，y），满足x＝λx1＋（1－λ）x2（0＜λ＜1），又有向量＝λ＋（1－λ），现定义“函数y＝f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指

9、

10、≤k恒成立，其中k＞0，k为常数。根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②直线MN的方向向量可以为＝（0，1）；③“函数y＝5x2在[0，1]上可在标准下线性近似”．④“函数y＝5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”

11、；其中所有正确结论的序号为_______________．、、三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在中任取4个球.（1）求取出的球颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率.16．解：（1）取出4个球都是红球，；………………………………………（2分）取出4个球都是黑球，；………………………………………………………（4分）第7页共7页∴取出4球同色的概率为…………………………………………………（6分）（2）取出4个红球，；……………

12、……………………………………………（7分）取出3红1黑，………………………………………………………………（9分）取出2红2黑，……………………………………………………………（11分）∴获奖概率为+……………………………………………………（12分）17．（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足（1）求角C；（2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值。解：(1)……………………4分（2）由……………………8分故（舍）或故当………………12分18．（本小题满分12分）如图1，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）

13、求直线与平面所成角的正弦值．图1解（Ⅰ）在中，，第7页共7页在中，，∵，∴．……（2分）图2∵平面平面，且交线为，∴平面．……（4分）∵平面，∴．……（5分）（Ⅱ）设与相交于点，由（Ⅰ）知，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面，且交线为，如图2，作，垂足为，则平面，连结，则是直线与平面所成的角．……（8分）由平面几何的知识可知，∴．……（9分）在中，，……（10分）在中，，可求得．……（11分）∴．……（12分）∴直线与平面所