湖南省长沙市一中2008-2009学年高三第七次月考理科数学

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1、湖南省长沙市一中2008-2009学年高三第七次月考理科数学命题：卿科审卷：卿科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（A·B）=P（A）·P（B）母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

2、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．１．复数等于Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．２．设全集Ｉ是实数集R.都是Ｉ的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为Ａ．　Ｂ．Ｃ．Ｄ．３．函数的最小正周期是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论正确的是Ａ．　Ｂ．Ｃ．Ｄ．第8页共8页５．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积为Ａ．　　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．６．已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．７．在空间给出下列四个命题

3、：①如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则⊥；②如果直线与平面内的一条直线平行，则∥；③如果直线与平面内的两条直线都垂直，则⊥；④如果平面内的两条直线都平行于平面，则∥．其中正确的个数是Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．８．已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．９．把半径都为的四个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为　　Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．10．设点是函数图象上的任意一点．点的坐标为，为坐标原点，则使得为直角三角形的点的个数是　　

4、Ａ．　　　　　　Ｂ．Ｃ．Ｄ．第II卷二．填空题：本大题共５小题，每小题5分（第14、15题第一空２分，第二空3分），共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．二项式展开式中的系数为．第8页共8页12．若，则．13．在五个数字组成没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有．14．已知⊙及直线．点是直线上的任意一点．过作⊙的两条切线，为切点．（i）当时，则直线的方程为；（ii）的最大值为．15．已知函数．（i）函数的对称中心为；（ii）若函数的图象有对称中心，则．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）　一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球,从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设三次取出的球中数字最大的数为.（１）求时的概率；（２）求的概率分布列及数学期望.解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．①三次取球均出现最大数字为3的概率②三取取球中有2次出现最大数字3的概率③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率∴．…………………………………………………6分（２）在时,利用（１）的原理可知：,(=1,2,3,4)１２３４的概率分布为：=1×＋2×＋3

6、×＋4×=．………………………………………………12分第8页共8页17．（本小题满分12分）如图,在正方体—中,为的中点．（１）证明：平面平面；（２）求与平面所成角的大小的正弦值．解：（１）取的中点的中点连结平面,.又,平面．……………………………3分,四边形是平行四边形,平面又平面,平面平面　………………………………6分　（２）过作于，连结．由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影为，所以就是所求的角．…………………………………………9分令正方体的棱长为，所以，所以．即与平面所成角的大小的正弦值为．…………………………12

7、分18．（本小题满分12分）已知函数，过该函数图象上任意一点（１）证明：图象上的点总在图象的上方；（２）若上恒成立，求实数的取值范围．解：（１），设为增，当第8页共8页，所以图象上的点总在图象的上方．…………………………6分（２）当．x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）F‘（x）－－0+F（x）减减e增①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，．②当x＜0时，F（x）为减函数，，．③当x=0时，∈R．由①②③，恒成立的的范围是．……………………………………12分19．（本小题满分13分）β北MABCα如图，一船在海上由西向

8、东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．（１）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？（２）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？β北MAB