湖南省长沙市一中2011届高三第七次月考文数

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1、湖南省长沙市一中2011届高三第七次月考(文数)数　学(文科)长沙市一中高三文科数学备课组组稿(考试范围：高考文科内容(不含优选法应用))　　本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.复数z＝(i为虚数单位)所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A＝，m＝sin20°，则下列关系中正确的是()A.m⊆AB.m∉AC.∈AD.3.设命题p：∀x

2、∈R，

3、x

4、≥x；q：∃x∈R，＝0.则下列判断正确的是()A.p假q真B.p真q假C.p真q真D.p假q假4.下列函数中，既是周期为π的周期函数又是偶函数的是()A.y＝10xB.y＝tanxC.y＝sin2xD.y＝

5、cosx

6、5.某公司2005～2010年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则()A.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B.利润中位数是18，x与y有负线性

7、相关关系C.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系6.双曲线－＝1(a，b>0)的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝3相切，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.67.设函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是()A.(0，＋∞)B.(－∞，1]C.[1，＋∞)D.[2，＋∞)8.定义设实数x，y满足约束条件，则的取值范围为()A.[－2，]B.[－，－]C.[－2,3]D.[－3，]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.在极坐标系中，A(1，)、B(2，)两点的距离为.10.设平面

8、向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则等于.11.一空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是cm3.12.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和.且S11＝，则tana6的值为.13.直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积最大值为.14.直线l：x－y＝0与曲线(φ为参数，a>0)有两个公共点A，B，且＝2，则实数a的值为　　；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为　　.15.对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)

9、是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，求：(1)函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为　　；(2)若函数g(x)＝x3－x2＋3x－＋，则g()＋g()＋g()＋g()＋…＋g()＝　　.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).(1)求实数a，b的

10、值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.17.(本小题满分12分)如图：在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BC⊥A1D；(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.18.(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[8

11、0,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.19.(本小题满分13分)工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为，(c为常数，且00且m≠1).设f