湖南省长沙一中2008-2009学年高三第八次月考文科试卷

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1、湖南省长沙一中2008-2009学年高三第八次月考数学(文科)本试卷共3大题21小题，全卷总分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组已知该组上的直方图的高为h，则该组的频率为A．B．C．D．3．函数的反函数为（）A．B．C．D．4．若－1＜＜＜1，则下列不等式中恒成立的是（）A．－1＜－＜1B．－2＜－＜－1C．－2＜－＜0D．－1＜－＜05．的各项系数之和大于8且小于3

2、2,则展开式中系数最大的项是（）6.过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是（）A．B．C．D．7.在△ABC中，若，，，则的值为　　（　　）　　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．第10页共10页8．已知三棱锥D—ABC的三个侧面均与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角D-BC-A为（）A．300B．450C．600D．9009．如图，是判断年份Y是否闰年的流程，则以下年份是闰年的是A.2009B.2100C.1996D.200710.已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线斜率均为-1，有以下命题①f(x)的解析式为：f(x)=x3-

3、4x，x∈[-2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上）11．已知向量，且，则__________．12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是13．若以连续掷两次骰子所得的点数x，y为点P的坐标，则点P落在圆的内部的概率是.14.已知，若，则，满足条件的其中一个元素是.（只写出一个即可）.第10页共10页15.欧美等国家流

4、行一种“数独”推理游戏，其游戏规则如下：49A3572635428691769354289CB5128764①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.那么A处应填入的数字为;B处应填入的数字为;C处应填入的数字为________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数R．(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)试说明函数的图像可由函

5、数R的图像经过怎样变换得到？17．(本小题满分12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一个福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量22211从中随机地选取5只．（Ⅰ）求选取的5只福娃恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；（Ⅱ）求选取的5只福娃距离组成完整“奥运会吉祥物”至少差一种福娃的概率．第10页共10页18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（Ⅰ）试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的

6、，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论.19．（本小题满分13分）已知，（Ⅰ）若，求函数在区间的最大值与最小值；（Ⅱ）若函数在区间和上都是增函数，求实数的取值范围第10页共10页20．(本大题满分13分)设等差数列、的前n项和分别为和，，且，；函数是函数的反函数，且(n∈N，n>1)，c1=1．(1)求常数A的值及函数的解析式；(2)求数列及的通项公式；(3)若，试求21．（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）已知点F（0，），过点F的直线

7、l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.第10页共10页参考答案1.C.集合，且，．2.D.由直方图的意义即可直接求得结果．3.B．由知，函数是奇函数，排除C，D.由选B.4.A.显然函数是偶函数，排除C.函数图象经过原点O,于是排除B.当时，函数，其图象可由函数的图象向左平移一个单位得到，故选A.5.C.六个小组每小组4个队,进行单循环赛的比赛场次一共有6,16个队进行淘汰赛比赛场次一共有确定冠亚军一共需比赛场次,故选C.6.B.如图所示,就是二面角的平面角,由图知的取值范围是.7.B.依题意得，若，则于是而在椭圆上，故，代入整